Zaporedje
Iz E-študij, proste zakladnice študentskega znanja
Zaporedje a je neka preslikava iz naravnih števil v realna števila tako, da a preslika neko naravno število n v njegovo sliko.
a1,a2,a3,...,an,...
Vsebina |
Lastnosti
Lastnosti, ki jih lahko določamo zaporedju so
- omejenost
- monotonost
- stekališče
- konvergenca
Omejenost
- zaporedje je omejeno takrat, ko obstajata števili M in m za kateri velja, da je an za vsak n iz te indeksne množice
- M
- natančna zgornja meja je najmanjša od vseh možnih zgornjih mej
- m
- natančna spodnja meja je največja od vseh možnih spodnjih mej
Monotonost
Zaporedje je monotono takrat ko je
- padajoče
- ko za vsako naravno število velja, da je
- naraščajoče
- ko za vsako naravno število velja, da je
Stekališče
Zaporedje ima lahko 1 ali več stekališč.
Stekališče zaporedja je točka proti kateri se stekajo členi zaporedja.
Točka A je stekališče natanko takrat ko velja da je v poljubni okolici A vsaj neskončno mnogo členov zaporedja.
Zaporedje ima stekališči 1 in 0.
Konvergenca
A je limita takrat, ko vzamemo poljubno majhno okolico A in so skoraj vsi členi zaporedja v okolici. Zunaj okolja je končno mnogo členov. Limita je lahko samo ena.
liman = A
