Vzorčenje zveznih signalov

Iz E-študij, proste zakladnice študentskega znanja

Skoči na: navigacija, iskanje

Vsebina

Kaj je vzorčenje

Vzorčenje je pretvorba analognega (zveznega) signala v digitalnega (diskretnega) z analogno/digitalnim pretvornikom. Izberemo si vzorčevalno frekvenco Fs, oziroma vzorčevalno periodo T=\frac{1}{F_s}, ki določa razmik med vzorci v digitalnem signalu.

Vzorčenje je predstavitev zveznega signala na diskreten način in omogoča zamenjavo analognega procesiranja signalov z digitalnim.

Prekrivanje

Do prekrivanja ali aliasinga pride, če je vzorčevalna frekvenca manj kot dvakrat večja od najvišje frekvence vzorčenega signala. To je t.i. Nyquistova frekvenca. V primeru, da pride do prekrivanja, signala ne moremo rekonstruirati v analognega. Če je vzorčevalna frekvenca dovolj velika, lahko rekonstruiramo analogni signal s pomočjo interpolacijske formule:

x_A(t)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x_A(nT)\cdot \frac{\sin(\frac{\pi}{T}(t-nT))}{\frac{\pi}{T}(t-nT)}=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x_A(nT)\cdot \texttt{sinc}(\frac{\pi}{T}(t-nT))

Spreminjanje vzorčevalnih frekvenc z digitalnim procesiranjem

Želimo, da bi bil digitalni signal, ki ga dobimo po spremembi frekvence prvotnega digitalnega signala enak kot če bi ga vzorčili s tako frekvenco. Aliasing ni dovoljen!

Zmanjšanje frekvence za celoštevilski faktor

Vzorčevalno periodo T povečamo za faktor D. Torej iz prvotnega digitalnega signala vzamemo le vsak D-ti vzorec. Paziti moramo, da po zmanjšanju periode ne pride do prekrivanja - uporabiti moramo antialiasing filter:

H_D(e^{j\omega})=\begin{cases}1;&|\omega|\le \frac{\pi}{DT}\\0;&sicer\end{cases}

Temu procesu pravimo tudi decimacija.

Povečevanje frekvence za celoštevilski faktor

Vzorčevalno periodo T zmanjšamo za faktor I. Med posamezne vzorce vstavljamo I − 1 ničel. Pojavi se I − 1 odvečnih spektrov. Potrebujemo interpolacijski filter, ki odstrani vse odvečne spektre:

H_I(e^{j\omega})=\begin{cases}I;&|\omega|\le \frac{\pi}{\frac{T}{I}}=\frac{\pi\cdot I}{T}\\0;&sicer\end{cases}

Temu procesu pravimo tudi interpolacija.

Spreminjanje frekvence za racionalni faktor

Najprej naredimo interpolacijo, potem pa decimacijo. Filtriranje lahko naredimo z enim samim filtrom (interpolacija->filtriranje->decimacija), ki je definiran kot:

H=\begin{cases}I;&\omega\le\min(\frac{\pi}{D},\frac{\pi}{I})\\0;&sicer\end{cases}.

Zunanje povezave

Vzpostavljeno iz »http://www.e-studij.si/Vzor%C4%8Denje_zveznih_signalov«
Osebna orodja
Imenski prostori
Različice
Dejanja
navigacija

Tiskanje/izvoz
orodja