UL/FRI/VSP-RI/OVS/Vaje/2005-04-06

Nesortirani zapiski iz vaj dne 6.4.2005

Dana sta dogodka A in B, ki sta neodvisna.

pogojna verjetnost

Dani sta 2 posodi; v 1. posodi so 4 bele in 3 črne kroglice, v 2. posodi so 2 beli, 4 črne in 4 rdeče

Izvedemo naslednji relejni poizkus

najprej premestimo 1 kroglico iz prve posode v drugo

\_4b_3č_/ ---1--> \_2b_4č_4r_/

v 2. koraku na slepo izvlečemo 2 kroglici brez vračanja iz 2. posode

Potegnili smo 2 beli kroglici, kolikšna je pogojna verjetnost, da smo premestili belo kroglico iz prve posode?

Naj bo A dogodek, da smo iz prve v drugo premestili belo kroglico.
Naj bo B dogodek, da smo iz druge potegnili 2 beli kroglici.

H_C= {premestili črno}

A={premestili belo} = H_B (hipoteza)

B={potegnili 2 beli}

P(A|B)=?

Bayesova formula:

pogojna verjetnost

Pacienta testirajo za okužbo

Test je 100% zanesljiv toda z 10% se vzorci zamenjajo z vzorcem drugega pacienta iz iste populacije

V populaciji je 30% okuženih

Izid testa je pozitiven; kolikšna je pogojna verjetnost, da je pacient okužen?

Dogodki

• K={pacient okužen}
• I={izid pozitiven}
• Z={izvid zamenjan}

30% okuženih

binomska porazdelitev

Zavarovalnica je zavarovala 1000 oseb proti nezgodi.

Verjetnost nezgode je 0,0015.

Ob nezgodi izplača zavarovalnica odškodnino 1,000,000 SIT

Koliko bi bila poštena zavarovalna premija? 1,500

Zavarovalnica računa 2000 SIT

Kolikšna je verjetnost, da ima zavarovalnica izgubo?

P(izguba)=?

Ni mi uspelo razčleniti (skladenjska napaka): = 1 - \left( {\begin{matrix} {1000} \\ 0 \\ \end{matrix}} \right)0,00015^0 \cdot 0,9985^{1000} - \left( {\begin{matrix} {1000} \\ 1 \\ \end{array}} \right)0,00015^1 \cdot 0,9985^{999} - \left( {\begin{matrix} {1000} \\ 2 \\ \end{matrix}} \right)0,00015^2 \cdot 0,9985^{998} = 0,22

Zaslužili so 2,000,000 ; izgubo imajo če se ponesrečita več kot 2.

N...število ponesrečenih

P(izgube)=P(N>2)

pogojna verjetnost

Pet vratarjev ima 5 ključev. Vsak za svoja vrata. Nekega dne se ključi zmešajo, tako da vsak vratar slučajno izbere enega izmed ključev. Kolikšna je verjetnost, da natanko 3 vratarji izberejo svoj ključ?

P(natanko 3 vratarji izberejo svoj ključ)=1/12

Anton Boštjan Cene David Edvard

P(Anton,Boštjan in Cene izberejo pravi ključ, David in Edvard pa ne)

Ni mi uspelo razčleniti (skladenjska napaka): P(A_p,B_p,C_p,D_n,E_n) = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{{120}} \\ P(na\tan ko\_en) = \left( {\begin{matrix} 5 \\ 3 \\ \end{matrix}} \right) \cdot \frac{1}{{120}} = \frac{1}{{12}}

10 pogojna verjetnost Trije strelci ustrelijo proti tarči vsak enkrat. Prvi zadene z verjetnostjo 2/3; drugi z verjetnostjo 3/4, tretji z ver. 4/5

Če je tarča zadeta 2x, kolikšna je verjetnost, da jo je zadel prvi?

P(A)=2/3

P(B)=3/4

P(C)=4/5

izrek o popolni verjetnosti

Za novo leto na računalnik namestijo protivirusno zaščito.
Operater naj bi zaščito vsakega 1. obnovil, to stori z verjetnostjo 80%.
Če je protivirusna zaščita stara manj kot 1 mesec, virusi v obdobju 1 meseca onesposobijo računalnik z verjetnostjo 25%.
Če je stara od enega do 2 meseca, z verjetnostjo 75%
Če je stara več kot 2 meseca pa zagotovo.

Kolikšna je verjetnost, da bo računalnik preživel do 1. aprila?
Meseci so med seboj neodvisni.

P(računalnik deluje na 1.4.)=?

indeks 1_ obnovljeno 1.2

indeks _1 obnovljeno 1.3

H₁₁ = 0,8²

H₁₀ = 0,8 / cdot0,2

H₀₁ = 0,2 / cdot0,8

H₀₀ = 0,2²

R={računalnik preživel do 1.4.}

P(R | H₁₁) = 0,75³