UL/FRI/VSP-RI/DS/Vaje/2006-03-02

Vaja 1

a) Zapiši kot produkt disjunktnih ciklov

b)

c)

d) Določi parnost permutacij

e) Določi red permutacij

def. n je red element α, če je najmanjše število, tako da velja

Vaja 2

a) določi parnost

permutacija je soda

b) red

reda 7

c)

Vaja 3

Ni mi uspelo razčleniti (Pretvarjanje v PNG ni uspelo; preverite, ali so latex, dvips, gs, in convert pravilno nameščeni.): \pi = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12\\ 7 & 1 & 8 & 2 & 9 & 3 & 10 & 4 & 11 & 5 & 12 & 6 \end{pmatrix}

a) določi sodost

b) red

red π = 12

red α = 6

red β = 6

c) reši enačbo πx = α

x = πα

α²xπ = β / α ^{− 2}π ^{− 1}

x = \alpha^{-2} \beta \pi^{-1}

x = (4 5 1) (1 8 4 9 3 10) (2 6) (5 7) (2 4 8 3 6 12 11 9 5 10 7 1)

= (1 5 3 7 10 2 12 11 9 6 4) (8) - sodo

d) Izračunaj \alpha^{-2000}

α ^{− 2000} = (541)²⁰⁰⁰(26) ^{− 2000} = (541)² = (145)

Vaja 3

α = (136)(274)(58)

β = (1362)(457)(89)

a) πα = β / \cdot \alpha^{-1}

π = βα ^{− 1} = (1362)(457)(89)(85)(472)(631) = (1)(264895)(3)

b) π²α = β

π² = βα ^{− 1}(264895) − liha

Ali obstaja rešitev? Taka rešitev ne more obstajati

\pi^2 = \pi * \pi - je vedno soda permutacija

Vaja 4

π² = (14)(23)

Ali ima π lahko 3 -cikel? Ne. (123)² = (132)

Ali ima π lahko 2 - cikel? Ne. (12)² = id

Ali ima π lahko 4 - cikel? Da. (1234)² = (13)(24)

π = (1243)ali(1342) ima 2 rešitvi

Vaja 6

α = (25)(3146) π(i) = (2i + 3)mod(7) + 1i = 1...7 (πα ^{− 1})²⁰⁰²

π = (162)(3)(457)

πα ^{− 1} = (162)(457)(6413)(52) = (1423657)

(πα ^{− 1})⁽2002) = (1423657)²⁰⁰² = (...)⁰ = id