UL/FRI/VSP-RI/DS/Kolokviji/2006-06-07

Iz E-študij, proste zakladnice študentskega znanja

Skoči na: navigacija, iskanje

Kolokvij z dne 07.06.2006
UL/FRI/VSP-RI/DS

Čas pisanja: 90 minut.
Literatura: je dovoljena. Omejena na štiri liste z obrazci..

Besedilo

1. naloga

V trikotniku ABC označimo s P središče stranice BC. Točka Q naj leži na stranici AC in jo deli v razmerju |AQ|:|QC| = 2 : 1. Presečišče daljic AP in BQ označimo s S. Izračunaj razmerje |AS|:|SP|.


2. naloga

Dani sta točki A(0,1,2) in B(2,-1,1) ter ravnina

\Sigma : x - y + z - 7 = 0 \,\!


  1. Zapiši enačbo premice p, ki gre skozi A in B.
  2. Izračunaj oddaljenost točke A od ravnine Σ
  3. Izračunaj presečišče premice p z ravnino Σ


3. naloga

Reši matrično enačbo (ne računaj inverzov):

(AX + BX) C = D^T \,\!

A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 4 & 4 \\ -2 & -4 & -2 \end{pmatrix} , \ B = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 2 & -1 & -2 \\ -1 & 4 & 2 \end{pmatrix}

C = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 1 \\ -1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 2 \end{pmatrix} , \ D = \begin{pmatrix} 30 & 53 & -9 \\ 18 & 30 & -3 \\ 18 & 25 & 6 \end{pmatrix} \,\!


4. naloga

Dan je graf G s točkami

V(G) = \{ a,b,c,d,e,f,g \} \,\!

in povezavami

E(G) = \{ab,ad,af,bc,bd,cd,ce,cg,dg,eg,ef \} \,\!


  1. Čim lepše nariši graf G.
  2. Koliko trikotnikov vsebuje graf G (trikotnik je poln podgraf na treh točkah).
  3. Ugotovi ali je graf Eulerjev, Hamiltonski, ravninski.

Vsak odgovor utemelji!

Vzpostavljeno iz »http://www.e-studij.si/UL/FRI/VSP-RI/DS/Kolokviji/2006-06-07«
Osebna orodja
Imenski prostori
Različice
Dejanja
navigacija

Tiskanje/izvoz
orodja