UL/FRI/VSP-RI/ANA2/Izpiti/2007-01-15

Skoči na: navigacija, iskanje

Izpit z dne 15.01.2007
UL/FRI/VSP-RI/ANA2

Čas pisanja: 60 minut.
Literatura: pisalo,kalkulator,matematični priročnik.

1. naloga

Krivulja je podana v polarnih koordinatah z enačbo:

$r(\varphi)= sin(3 \cdot \varphi)$

a) poišči vrednost parametra $\varphi$ ,pri katerem gre krivulja skozi izhodišče in krivuljo približno nariši

b)izračunaj ploščino zanke opisane z dano krivuljo ,ki leži v prvem kvadrantu

Ničle so pri

$\!0$

$n \cdot \pi + \frac{3 \cdot \pi}{8}$

$n \cdot \pi + \frac{5 \cdot \pi}{8}$

$n \cdot \pi$

pri čemer je

$n \in \mathbb{N}$

Določi območje konvergence za vrsto

$f(x)=\sum \left( \frac{x^n}{n \cdot 3^n} \right)$

in določi formulo za funkcijo f(x) (seštej vrsto)

Uporabi razvoj za funkcijo $log(x + 1)$

Za funkcijo

$f(x,y)=\sqrt{x2-y2}$

a)določi in nariši definicijsko območje

b)nariši nekaj nivojskih krivulj(za vrednosti $0,\frac12,1,2$ )

c)poišči ekstremne vrednosti funkcije na območju

$0 \le x \le 1$

$0 \le y \le 1$