UL/FRI/VSP-RI/ANA1/Vaje/2006-03-02:Igors

Iz E-študij, proste zakladnice študentskega znanja

< UL | FRI | VSP-RI | ANA1
Skoči na: navigacija, iskanje

Vaje z dne Napaka: neveljaven čas
UL/FRI/VSP-RI/ANA1

Vodil: Marko Boben

Vaja 1

Poišči tiste x, za katere velja x^4-2x^3-x^2 \ge -2x x^4-2x^3-x^2+2x \ge 0

x(x^3-2x^2-x+2) \ge 0

x(x^2(x-2)-(x-2)) \ge 0

x(x-2)(x^2-1) \ge 0

x(x-2)(x-1)(x+1) \ge 0

ničle so -1, 0, 1, 2

resitev\ (-\infty, -1] \cup [0,1] \cup [2,\infty)


Vaja 2

Poišči presečišča parabole y = x2 + 2x + 1 in "premice" y = | x + 1 | ter ugotovi, za katere x je | x + 1 | > x2 + 2x + 1

x2 + 2x + 1 = (x + 1)2


Vaja 3

Nariši levo in desno stran neenačbe in jo reši.

|x-1| \le 6 - |2x-4|

|x-1| x-1 x \ge 1<math> <math> -(x-1) x \le 1<math>uporabimo tega <math>6-|2x-4| 6-(2x-4) = 6-2x+4 = 10-2x 6 − ( − (2x − 4)) = 6 + 2x − 4 = 2 + 2x uporabimo tega

x_1: 2x+2=-(x-1) 2x+2 = -x+1 3x=-1 x=-\frac{1}{3} x_1=-\frac{1}{3}

x_2: 10-2x=x-1 11=3x x=\frac{11}{3} x_2=\frac{11}{3} Rešitev: \left [-\frac{1}{3},\frac{11}{3}\right ] ==Kompleksna števila== <math>z = 3+4i

Re z = 3

Im z = 4

w = 2-3i

Re w = 2 Im w = -3

\overline{z} = 3-4i

\overline{w} = 2+3i

\left |z \right|<math> = \sqrt{(Re z)^2 + (Im z)^2}

|z| = \sqrt{3^2+4^2} = \sqrt{4+16}=\sqrt{5^2} = 5


z+w = 3+4i + 2-3i = 5+i

z-w = 3+4i - 2-3i = 1+7i

i2 = − 1

z \cdot w = (3+4i) \cdot (2-3i) = 6+8i-9i-12i^2 = 18-i

\frac{z}{w} = \frac{3+4i}{2-3i} = \frac{(3+4i)(2+3i)}{4+(-3)^2} = \frac{6+8i+9i-12}{13} = \frac{-6+17i}{13} = -\frac{6}{13} + \frac{17}{13}i

\frac{z}{w} = \frac{z \cdot \overline{w}}{w \cdot \overline{w}} = \frac{z \overline{w}}{(Re w)^2 + (Im w)^2} = \frac{z \overline{w}}{\left | w \right|^2

Vzpostavljeno iz »http://www.e-studij.si/UL/FRI/VSP-RI/ANA1/Vaje/2006-03-02:Igors«
Osebna orodja
Imenski prostori
Različice
Dejanja
navigacija

Tiskanje/izvoz
orodja