UL/FRI/UNI-RI/VIS/Izpiti/2009-09-28
Iz E-študij, proste zakladnice študentskega znanja
|
Izpit z dne 28.09.2009
Čas pisanja: 90 minut.
|
 |
Ta članek (oz. del besedila) ni popoln, ali pa mu manjka veliko vsebine. Nihče še ni bil dovolj priden, da bi to storil - iščejo se prostovoljci. |
1. naloga
a) definicija matematičnega upanja, disperzije in kovariance in kdaj obstajajo
b) cov(aX + bY, z) = ?, cov(x,y) če poznamo cov(y,x), kaj veš o Cov(X,Y), če veš da je D(X+Y)=D(X) + D(Y)
c) definiraj r(x,y). Kaj veš, če je |r(x,y)|=1
Rešitev
a)
- matematično upanje obstaja kadar je vsota oz. integral končen
-
- disperzija:
- D(X) = Cov(X,X) = E(X2) − E(X)2
- kovarianca:
- Cov(X,Y) = E(XY) − E(X)E(Y)
b)
- Cov(aX + bY,z) = a * Cov(X,Z) + b * Cov(Y,Z)
- Cov(X,Y) = Cov(Y,X)
- D(X + Y) = D(X) + D(Y) velja za neodvisni spremenljivki, torej velja tudi E(XY) = E(X)E(Y) iz česar sledi Cov(X,Y) = E(X)E(Y) − E(X)E(Y) = 0
c)
- če je | r(X,Y) | = 1 obstaja med slučajnima spremenljivkama neka linearna zveza Y = a * X + b
2. naloga
a) kaj je pogojna verjetnost
b) dokaži formulo za pogojno verjetnost s pomočjo statistične ali klasične definicije verjetnosti
c) bayesova formula, popoln sistem dogodkov
d) dvorasežna normalna porazdelitev
Rešitev
a)
- pogojna verjetnost je verjetnost dogodka A, če vemo, da se je zgodil nek drug dogodek B
b)
c)
- popoln sistem dogodkov je neko razbitje gotovega dogodka na elementarne dogodke
- Bayesova formula
- če poznamo neko razbitje gotovega dogodka:
- če poznamo neko razbitje gotovega dogodka:
d)
3. naloga
a) kontingenčna tabela, kako preverimo koreliranost
b) kako preverimo koreliranost ordinalnih spremenljivk
c) obe regresijski premici, kje se srečata (dokaz)
Rešitev
a)
- kontingenčna tabela, je tabela relacij med X in Y
- korelinearnost preverimo z pearsnovim koeficientom korelacije
b)
- s koeficientom korelacije rangov (Spearman)
; kjer je d_i razlika med rangoma i
c)
- in
- izraziš Y v drugi (naprimer):
- Y = Y
- X = μx
- vstavimo v prvo regresijsko funkcijo in dobimo:
- Y = μy
