UL/FRI/UNI-RI/TS/Kolokviji/2005-05-25

Iz E-študij, proste zakladnice študentskega znanja

Skoči na: navigacija, iskanje

Kolokvij z dne 25.05.2005
UL/FRI/UNI-RI/TS

Čas pisanja: ni podatka glej podobne kolokvije minut.
Literatura: ni podatka glej podobne kolokvije.

Kolokvij z dne 25.5.2005
UL/FRI/UNI-RI/TS

Čas pisanja: 90 minut.
Literatura: karkoli praktično.

ZAMENJAJ S PREDLOGO
{{KolokvijInfo}}

1. naloga

Nek sistem sestoji iz dveh v serijo povezanih podsistemov, katerih impulzna odziva sta

h_1(t)= \begin{cases} e^{-3t} & t \geq 0 \\ 0 & t < 0 \end{cases}

h_2(t)= \begin{cases} 2 & t \geq 0 \\ 0 & t < 0 \end{cases}

Izračunajte odziv celotnega sistema! 

   ------    ------
--|  h1  |--|  h2  |--
   ------    ------

Rešitev

H_1 (s) = {1 \over {s + 3}} \ \ H_2 (s) = {2 \over s}

H (s) = H_1 (s) H_2 (s) = {2 \over {s (s + 3)}} = {2 \over {3s}} - {2 \over {3 (s + 3)}}

h(t) = {2 \over 3}(1 - e^{-3t}) u(t)

Opomba: u(t) je tukaj stopnica in je samo za to da pokaže, da je signal pri t < 0 enak 0.

2. naloga

Nelinearni dinamični sistem je opisan z naslednjo diferencialno enačbo:

\dot{y}(t) = - \frac{K}{A} \sqrt{y(t)} +\frac{1}{A}u(t)

pri čemer sta vrednosti konstant A=10, K=2. Določite linearizirani model v delovni točki, ki je definirana z u*=2; y>0.

Rešitev

\dot{y}(t) = - \frac{1}{5} \sqrt{y(t)} +\frac{1}{10}u(t) = f(u, y)

zračunamo y* tako da postavimo f(u*, y*) na 0 in vstavimo u*. y* = 1.

a = - \frac{1}{10} \ \ b = \frac{1}{10}

linearizirani model je torej: \dot \epsilon (t) = - \frac{1}{10} \epsilon (t) + \frac{1}{10} \mu (t)

3.naloga

Regulacijski sistem na sliki sestoji iz proceda s prenosno funkcijo P(s) = \frac{1}{s-1} in regulatorja s prenosno funkcijo C(s)=K*(1+\frac{1}{s}).

Ugotovite za katere vrednosti K je regulaciski sistem stabilen! 

      ------    ------
- + --|  h1  |--|  h2  |----
 - |   ------    ------     |
  --------------------------

Rešitev

zapišemo prenosno funkcijo sistema:

H(s) = {{H_1 (s) H_2(s)} \over {1 + H_1 (s) H_2 (s)}} = K {{s - 1} \over {s^2 + (K - 1) s + K }}

sedaj poiščemo pole v odvisnosti od K in K prilagodimo tako da poli ustrezajo pogojem za stabilnost sistema.

sistem je stabilen ko so poli Laplaceove transformacije prenosne fuinkcije v levi polravnini.

dobimo enacbi: a b = K in a + b = K - 1 ... ker morata biti a in b > 0.

tako dobimo pogoja za K > 0 in K < 1, vzamemo presek, torej K je med 0 in 1.

Opomba: ta rešitev je bolj filozofske narave in jo je treba jemati kot tako ... z zadržkom torej. Če pa jo lahko kdo potrdi ali ovrže naj pa to napiše.

4. naloga

Določite področje konvergence za naslednjo prenosno funkcijo

H(s)= \frac{1}{(s-1)(s+2)}

Edit by someone else: Model (kdorkoli je že to pisu), si ti sigurn, da je naloga taka? Sej ROC ni odvisn od prenosne funkcije, ampak od funkcije časa. Sej mata dve različni funkciji časa lahko isto Laplace-ovo transformacijo, pa različna ROCa.

Rešitev

interval [-2,1]

5. naloga

Ugotovite ali je sistem na spodnji sliki stabilen. Imamo

P(s)=\frac{1}{s(s+1)}

C(s) = 1

Če je stabilen, ugotvite kam konvergira y(t) za t \to \infty, če na vhod pripeljmo enotino stopičasto funkcijo? 

      ------    
- + --|  P |-------
  |   ------   |
  |   -----    |
  ----| C |-----
      -----

Rešitev

6. naloga

Izračunajte odziv sistema (kot funkcijo časa), ki ga opisuje diferencialna enačba:

\ddot{y}(t)+y(t)=t, \ y(0)=1, \ \dot{y}(0) = -2

Rešitev

postopek:

s^2*Y(s) - sy(0) - \dot{y}(0) + Y(s) = \frac{1}{s^2}

Transformiramo z Lapalceovo transformacijo in dobimo: Y(s) = {{1+ s^3 - 2s^2} \over {s^2 (s^2 + 1)}}

razbijemo na parcialne ulomke in prevedemo nazaj v časovno domeno: y(t) = t + cos t - 3 sin t

7. naloga

Izračunajte prenosno funkcij sistema \frac{Y(s)}{U(s)} , če poznamo njegov opis v prostoru stanj.

\begin{pmatrix} \dot{x}_1 \\ \dot{x}_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}u

y= \begin{pmatrix} 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix}

Rešitev

\,\! H(s)=C(sI -A)^{-1} B

A= \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}

B = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}

C= \begin{pmatrix} 0 & 1 \end{pmatrix}

Nato pa samo še zmnožomo matrike.

Small-warning.png Ta del članka je potrebno dopolniti oz. popraviti. Urednik strani te snovi ni razumel oz. je ne zna pravilno. Iščejo se prostovoljci, ki bodo to popravili.
Vzpostavljeno iz »http://www.e-studij.si/UL/FRI/UNI-RI/TS/Kolokviji/2005-05-25«
Osebna orodja
Imenski prostori
Različice
Dejanja
navigacija

Tiskanje/izvoz
orodja