Podprogrami in funkcije

Procedure in funkcije v Octave

Računanje vrednosti polinoma

Hornerjev algoritem

Polinom zapišemo v obliki

(...(a_nx + a_{n − 1})x + ...)x + a₁)x + a₀

Odvod polinoma

Odvod polinoma

p(x) = a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀

je

p'(x) = na_nx^{n − 1} + ... + a₁

iz vektorja

[a_n,a_{n − 1},...,a₁,a₀]

nastane vektor

[na_n,(n − 1)a_{n − 1},...,a₁]

Funkcija za odvod s for zanko

function dp=odvpoli(p)
% funkcija dp=odvpoli(p) vrne odvod polinoma p
%
% p je vektor koeficentov polinoma p
% dp je vektor koeficentov odvoda p'
%stopnja polinoma p
n=length(p)-1;
dp=zeros(1,n);
for i=1:n
  dp(i)=p(i)*(n-i+1);
end

Hitrost programa preizkusimo z ukazoma tic in toc

octave:23> p=rand(1,100000);
octave:24> tic;odvpoli(p);toc
ans = 4.5742

Enacba tangente

Koeficient tangente na polinom p(x) v tocki x₀ je k_T = p'(x₀)

enacba premice z danim koeficientom

y − y₀ = k_T(x − x₀)

Tangenta je polinom stopnje ena, zato jo lahko predstavimo s koeficienti

k_T in y₀ − k_Tx₀

y₀ je vrednost polinoma v tocki x₀

y₀ = p(x₀)