UL/FRI/UNI-RI/DPS/Izpiti/2007-01-26
Iz E-študij, proste zakladnice študentskega znanja
|
Izpit z dne 26.01.2007
Čas pisanja: 60 minut.
|
1. Naloga
Za kavzalni, LČI sistem sta podana odziv na enotin impulz in Z-tranfromacija izhodnega signala y(n):
a) Določite prevajalni funkcijo sistem.
b) Določite pole in ničle ter narišite njihovo lego v Z-ravnini.
c) Določite vhodni signal x(n), ki ga sistem preslika v izhodni signal y(n).
d) Določite vrednosti amplitudnega odziva v točkah 
.
e) Na osnovi lege ničel sistema določite lego minimuma vrednosti amplitudnega odziva.
a) Prvo napišemo odziv na enotin impulz v obliki
to pa nato pretvorimo z Z-transformacijo v
b) Ničle dobimo, tako da enačimo števec od H(z) z 0 (tukaj je to kar celotni H(z)). Rezultat tega je:
Pol je samo en - stalni pol v izhodišču.
c) Do vhodnega signala pridemo tako, da:
Z inverzno Z-transformacijo pa nato dobimo x(n):
d) Najprej izračunamo:
Nato izračunamo izračunamo amplitudni odziv:
Sedaj pa vstavljamo po vrsti vrednosti za ω, kot nam jih je podala naloga in dobimo:
e) Sistem ima minimalno fazo takrat, ko so vse ničle znotraj enotske krožnice. Pri nas to ne drži, zato moramo ničle spraviti v enotsko krožnico. To storimo tako, da vzamemo recipročne vrednosti ničel:
Sedaj pa izračunamo kota (ker se ničli razlikujeta samo za predznak, se bosta tudi kota):
Nisem cisto preprican, ce je potrebno za rezultat, ki ga zahteva naloga vzeti reciprocne vrednosti nicel, ker se doloceni koeficienti tako ali tako pokrajsajo in dobimo v obeh primerih isti rezultat (kot). Zgornji rezultat je pa pomoje v vsakem primeru napacen (oz. je zamaknjen za 90°).
Ce pa vzamemo namesto podanih nicel, njihove reciprocne vrednosti, dobimo namesto polovic cetrtine, ampak glede na to, da se nam te cetrtine potem pokrajsajo imamo samo vec dela s tem, dobimo pa isti rezultat. Poleg tega nas najbrz ne zanima ali so nicle znotraj enotske kroznice ali ne, ampak nas zanima samo lega oz. kot minimuma faznega odziva.
2. naloga
Imamo končno dolgo zaporedje 
. S pomočjo DFT želimo ovrednotiti vrednosti Z-transform signala v spodaj podanih točkah v Z-ravnini. Opišite kako bi z DFT izračunali Z-transfrom v podanih točkah.
a) 
b) 
a) Z-transform je definiran kot:
Ker 
:
A ni bolj pravilno 
?
b) V tem primeru opazimo, da potrebujemo vrednosti Z transforma v 2N točkah. Verjetno je možno uporabiti rezultat prejšnjega DFTja in vmesne točke interpolirati/aproksimirati (npr. povprečje). Še bolj pravilna metoda pa je, da vzorcu x(n) dodamo še N ničel in tako povečamo ločljivost DFTja iz N na 2N.
3. Naloga
Podan je DFT transform dolžine N = 16 periodičnega zaporedja y(n):
S pomočjo IDTF določite y(n).
Uporabimo formulo za iDFT:
Sedaj vstavimo podatke in računamo:
Če upoštevamo, da
lahko pišemo zgornjo rešitev kot:
Sedaj pa uporabimo Eulerjevo formulo:
in dobimo:
4.NALOGA
V spletni telefoniji (VOIP) uporabniki med seboj komunicirajo s pomočjo spletnih telefonov (pretvarjajo zvok v diskretni signal in obratno) ter internetnega omrežja. Spodnja shema prikazuje realizacije konferenčne komunikacije med štirimi uporabniki. Bistvo konferenčnega načina komunikacije je, da vsak sodelujoči hkrati sliši sebe in vse sogovornike.
a) Določi diferenčne enačbe za za vse izhodne signale yk(n),k = 1,2,3,4
b) Povprečen čas za prenos signala preko internetne povezave v eni smeri znaša 10ms. S kakšno časovno zakasnitvijo sogovorniki v slušalkah slišijo svoj glas, če zanemarimo vse ostale zakasnitve?
kaj pa tukaj, se samo meni zdi smešno lahka? ali je treba upoštevat kakšne odmeve in delat kake razlike
a) yk(n) = x1(n − z) + x2(n − z) + x3(n − z) + x4(n − z)
ali je tukaj potrebno še delit s 4 ali ne?
b) t = 2 * 10ms = 20ms
- z = Fs * t <- zakasnitev v številu vzorcev
