UL/FRI/UNI-RI/ANA2/Kolokviji/2005-04-06

Iz E-študij, proste zakladnice študentskega znanja

Skoči na: navigacija, iskanje

Kolokvij z dne 06.04.2005
UL/FRI/UNI-RI/ANA2

Čas pisanja: 90 minut minut.
Literatura: ?.

1. kolokvij iz Analize 2 UNI

6. april 2005

  1. Krivulja je podana v parametrični obliki , .
    1. Poišči tangento pri t = 2.
    2. Pri katerih vrednostih t je tangenta vzporedna osi x?
    3. Poišči presečišča krivulje s premico 2x + 4y + 1 = 0.
    4. [Dodatnih 5 točk] Dokaži da je krivulja krožnica (brez ene točke) ter izračunaj njeno središče in polmer.
  2. Naj bo C krivulja dana v polarni obliki s predpisom r(φ) = 2sinφ + 3.
    1. Poišči vrednosti φ, pri katerih je reazdalja med krivuljo in izhodiščem koordinatnega sistema največja in vrednosti φ, pri kateri je ta razdalja najmanjša.
    2. Pribljižno nariši krivuljo C.
    3. Izračunaj ploščino območja, ki ga omejuje C.
  3. [Smer RI] Za vsako od spodnjih enačb določi množico točk v kompleksni ravnini, ki ji zadoščajo.
  4. [Smer IŠRM] Izrazi cos((2n + 1)x) s cosx. Primer: cos(3x) = cos3x − 3(1 − cos2x)cosx. Nasvet: Pomagaj si s polarnim zapisom kompleksnega števila ei(2n + 1)x. Uporabi tudi binomski izrek .
  5. Naj bo
    1. Določi sliko množice A s preslikavo .
    2. [Dodatnih 15 točk] Poišči linearno ulomljeno preslikavo , ki A preslika v B.


Čas reševanja je 90 minut. Vse naloge so po točkah enakovredne. Odgovore je treba natančno utemeljiti. Rezultati bodo objavljeni na http://matematika.fri.uni-lj.si/ana2uni.
Vzpostavljeno iz »http://www.e-studij.si/UL/FRI/UNI-RI/ANA2/Kolokviji/2005-04-06«
Osebna orodja
Imenski prostori
Različice
Dejanja
navigacija

Tiskanje/izvoz
orodja