UL/FRI/UNI-RI/ANA2/Izpiti/2005-06-21

1. naloga

Dana je funkcija v polarnih koordinatah

a) Določi definicijsko območje funkcije ter skiciraj krivuljo.

b) Izračunaj ploščino krožnega izseka za .

2. naloga

Določi linearno ulomljeno preslikavo f, ki slika

Kam f slika trikotnik v kompleksni ravnini, ki je določen z ogljišči z₀ = 0, z₁ = i − 1 in z₂ = 1 + i?

3. naloga

Dana je potenčna vrsta

a) Obravnavaj konvergenco vrste.

b) Izračunaj vsoto zgornje vrste. Pomagaj si s pravili za odvajanje oz. integriranje vrst.

Koliko je

4. naloga

Dana je funkcija

f(x,y) = xαyβ,

kjer sta α in β konstanti, za katere velja 0 < α < 1 in 0 < β < 1.

Poišči ekstreme funkcije f pri pogoju

ax + by = c.