UL/FE/UNI-ELT/TSIG/Vaje/Walshevi temeljni signali

Skoči na: navigacija, iskanje

Vaje z dne ??
UL/FE/UNI-ELT/TSIG
Vodil: asistent

Določene so na $t \in [0,1]$ , so realne $\Phi_i(t)\in\mathbb{R}$ in celo ortogonalne in ortonormalne.

$\Phi_0(t) = \Phi^2_i(t)$

Φ 1 (t)

Φ 2 (t)

Φ 3 (t)

Hadammardova matrika določa $2 m$ walshevih funkcij. Je ortogonalna.

H(m) ... dimenzij 2^m * 2^m

2^m = 1 → 1*1

- $H(0) = \begin{bmatrix} 1\end{bmatrix}$
- $H(1) = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1\end{bmatrix}$
- $H(2) = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 & -1 \\ 1 & -1 & -1 & 1\end{bmatrix}$

Interval [0,1] razbijemo na 2^m enakih podintervalov, potem pa vsaka vrstica določa eno temeljno funkcijo.

$H(2) = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 & -1 \\ 1 & -1 & -1 & 1\end{bmatrix}$

Imamo signal $f (t) = t 2$ $t \in [0,1]$

Izrazite s približkom $\widehat{f}(t) = ?$ , ki ga sestavljajo prve 3 Walsheve temeljne funkcije (WTF :D )
izračunajte $\epsilon^2_3 = ?$
skicirajte $\widehat{f}(t)$