Skoči na: navigacija, iskanje

• Formule
• Tabela Laplaceovih transformov

E-studij:Sistem za risanje vezij

• Vsebine predavanj

Vsebina 1 Snov 1.1 1. Električno vezje 1.2 2. Temelji analize 1.3 3. Klasična analiza 1.4 4. Konvolucija 1.5 5. Izmenična analiza 1.6 6. Analiza s spektri 1.7 7. Laplaceova transformacija 1.8 Zaključek 2 Starejši zapiski 2.1 Električno vezje 2.2 Temelji analize 2.3 Klasična analiza 2.4 Konvolucijski teorem 2.5 Izmenična analiza 2.5.1 Ekvivalentna dvovhodna vezja 2.6 Analiza s spektri 2.7 Laplaceova transformacija

Snov

1. Električno vezje

V tem poglavju bomo spoznali osnovne okvirje in pripomočke za analizo električnih vezij.

• 1.1. Realno električno vezje in njegov model

Možnosti in zahteve analize neobhodno vodijo do vpeljave modela električnega vezja. Pri tem veljajo dani pogoji in zahteve. Pred začetkom natančne obravnave vezja vpeljemo dogovore glede poimenovanj, oznak in drugo. Model električnega vezja Zakaj model uporabimo in zakaj ga smemo uporabiti Klasifikacija po priključkih Simbolična predstavitev vezja Osnovne spremenljivke vezja Referenčne in vezane polaritete Trenutna moč in energija Sistem oznak

• 1.2. Električni sistem

Električni vezje skupaj z vzbujanjem predstavlja celoto, ki jo imenujemo električni sistem. Matematično ga predstavimo s sistemskim operatorjem. Simbolični sistemski operator

• 1.3. Lastnosti vezja in omejitve

Temeljnje lastnosti vezja so strnjenost, časovna invariantnost in linearnost, na katere se omejimo pri tem predmetu. Sledi pomembna lastnost, ki je superpozicija. Strnjeno vezje Linearnost in časovna invariantnost Sistemska enačba Teorem o superpoziciji Model vzbujanja vezja

• 1.4. Kirchhoffova zakona

Ob superpoziciji sta Kirchhoffova zakona temelja za opis vezij (zapis enačb). Ob predpostavki strnjenosti vezja izhajata iz Maxwellovih enačb. Tokov kirchhoffov zakon Napetostni kirchhoffov zakon

• 1.5. Modeli elementov vezja

Modeli elemetnov so idealizirani modeli elementov linearnega vezja. Potrebujemo jih za opis in analizo vezja (njegovega modela). Pasivni, reaktivni in aktivni elementi / dvopoli Upor Kondenzator Tuljava Sklop tuljav Krmiljeni viri Teorem o transformaciji virov

• 1.6. Temeljni električni signali in transformacije

Analiza vezij nujno poteka v povezavi z vzbujanjem in odzivom vezja na to vzbujanje. Zato vpeljemo osnovne električne signale in delo z njimi. Kaj je signal? Osnovne transformacije signalov. Temeljni električni signali Transformacije signalov Pomemebne skupine

2. Temelji analize

Spoznali bomo koncepte in ordoja za natančen in uporabne opis električnega sistema (modela vezja in vzbujanja). Ta opis delimo na topološki opis (kako so veje, to je elementi povezani med sabo) in opis samih elementov.

• 2.1. Topološki opis vezja

Topološki opis vezja podaja vezavo vej skupaj z oznakami vozlišč in vej, kar skupaj imenujemo graf vezja. Ta graf opišemo z dvema matrikama, ki predstavljata uporaben analitičen opis grafa, to je uporabne so za tvorbo enačb. Hkrati omogočajo teoretično analizo lastnosti teh enačb, ki jo v tem okviru le navedemo (brez dokazov). Z njimi tvorimo tokove Kirchhoffove enačbe in napetostne Kirchhoffove enačbe . Graf vezja Oznake grafa vezja Vpadna matrika Matrika mreže

• 2.2. Opis elementov

Topološki opis vezja podaja vezavo vej skupaj z oznakami vozlišč in vej, kar skupaj imenujemo graf vezja. Simbolični operator odvajanja Vozlišča, veja , okna Karakteristika veje Splošna veja Nekatere ugotovitve in lastnosti Kaj je / ni veja - pomožna transformacija

• 2.3. Temeljne enačbe

Temeljne enačbe so splošna oblika tokovih in napetostnih Kirchhoffovih enačb, primerna za opis vezja, podanega z označenim grafom in opisi vej. Matrična oblika tokovih Kirchhoffovih enačb Matrična oblika napetostnih Kirchhoffovih enačb Ekonomika enačb

• 2.4. Postavitev sistema enačb vezja - tri medode

Na podlagi Kirchhoffovih zakonov, topološkega opisa vezja in opisa elementov (vej) predstavimo tri metode za zapis enačb. Teoretično je dokazano, da so enačbe rešljive in med njimim najdemo tudi najbolj ekonomične v smislu reševanja. Vejna metoda Zančna metoda Vozliščna metoda Primerjava metod

• 2.5. Dualnost

Dualnost je pojem, ki se nanaša na dvojnost interpretacije pomena matričnih enačb. Opis dualnosti Dualni pojmi Neposredno določanje dualnega vezja

• 2.6. Theveninov in Nortonov teorem

Teorema obravnavata možno ekvivalenco med aktivnimi dvopoli, ki so po notranji zgradbi različni. Problem, ekvivalenca Miselni poskus Theveninova oblika Nortonova oblika

• 2.7. Tellegenov teorem

3. Klasična analiza

Klasična analiza je postopek obravnave vezja v časovnem prostoru. To je prvi način za rešitev sistemske enačbe in za analizo dobljene rešitve.

• 3.1. Sistemska enačba in njena rešitev

Sistemska enačba opisuje odnos med vzbujanjem in odzivom vezja. Sistem LDE, nehomogena LDE za iskan odziv in rešitev Rešitev homogene diferencialne enačbe Partikularna rešitev Splošna rešitev Posebna rešitev

• 3.2. Interpretacija rešitve

Interpretacija rešitve poveže z matemtičnimi postopki dobljeno rešitev z elektrotehniškimi fenomeni. Lastni in vsiljeni odziv Odziv na začetno staje in odziv na vzbujanje Prehodni pojav in stacionarno stanje Povezave med navedenimi pojmi Tipi lastnega odziva

4. Konvolucija

Metoda temelji na principu superpozicije in odziva linearnih vezij na bazične signale.

• 4.1. Konvolucijski teorem

Konvolucijski teorem nudi predstavitev linearnega časovno invariantnega (LTI) sistema sistema z odzivom na enotino stopnico ali na enotin (Dirackov) impulz. Prva oblika teorema - limita odziva na aproksimacijo z 1(t) Druga oblika teorema - limita odziva na aproksimacijo z imp(t) Interpretacija odziva: začetno stanje + vzbujanje od 0 naprej

5. Izmenična analiza

Izmenična naliza obravnava odziv LTI vezja na harmonično vzbujanje.

• 5.1. Uvod v izmenično analizo

Temelj izmenične analize je izmenično stacionarno stanje in predstavitev harmoničnih signalov. Odziv vezja in izmenično stacionarno stanje Izvedba izmenične analize

• 5.2. Domena kazalcev

Harmoničnemu signalu, ki je časovni, priredimo kazalec, ki je kompleksno število. Definicija kazalca Sistemska funkcija in imitanca Kompleksna moč

• 5.3. Zančna in vozliščna metoda

Harmoničnemu signalu, ki je časovni, priredimo kazalec, ki je kompleksno število. Zančna metoda, zančna impedančna matrika Vozliščna metoda, vozliščna admitančna matrika

• 5.4. Enovhodna vezja - dvopoli

Dvopol je podsklop vezja z enim vhodom. Theveninov in Nortonov teorem - ekvivalentni dvopol Teorem o maksimalnem prenosu moči Resonanca Resonanca: tokova Resonanca: napetostna Resonanca: LC vezja Kvaliteta

• 5.5. Dvovhodna vezja - četveropoli

Dvovhodno vezje navadno predstavlja vezje z vhodom, na katerega vključimo vzbujanje in vhodom, na katerem opazujemo odziv. Poleg tega so dvovhodna vezja primerna za predstavitev sestavljanja delov vezij v celoto. Uvod Teorem o recipročnosti Simetričnost Parametri dvovhodnih vezij Parametri dvovhodnih vezij: impedančni zapis Parametri dvovhodnih vezij: admitančni zapis Parametri dvovhodnih vezij: verižni parametri a in b Parametri dvovhodnih vezij: hibridni parametri h in g Ekvivalentna dvovhodna vezja Združevanje dvovhodnih vezij Vhodna impedanca in transformacija impedance bremena Vhodna impedanca: karakteristična impedanca za simetrične četveropole Vhodna impedanca: impedančno prilagajanje Prevajalne lastnosti: prevajalna funkcija Prevajalne lastnosti: vstavitvena prevajalna funkcija

6. Analiza s spektri

Metoda temelji na principu superpozicije: poljuben signal lahko razstavimo na vsoto harmoničnih signalov. Postopek razdelimo glede na obravnavan signal, ki je periodičen ali aperiodičen.

• 6.1. Fourierjeva trigonometrična vrsta

S Fourirejevo trigonometrično vrsto predstavimo periodične signale in s tem določimo njihov spekter. Kaj je spekter Opis, izračun koeficientov sinala Amplitudni in fazni spekter Odziv vezja na spekter vzbujanja

• 6.2. Fourierjeva eksponentna vrsta

S Fourierjevo eksponentno vrsto postane izračun odziva sistema bolj eleganten. Opis, izračun koeficientov sinala Kompleksni, amplitudni in fazni spekter Odziv vezja na spekter vzbujanja Moč in efektivna vrednost, Parsevalov teorem

• 6.3. Fourierjev transform

S Fourierjevim transformom predstavimo aperiodičen signal. Določimo ga s Fourierjevo transformacijo. Uvod Opis, izračun in fazni prostor Spekter amplitudne gostote in fazni spekter Lastnosti Fourierjevih transformov in tablica Analiza vezij s Fourierjevo transformacijo Težave Fourierjeve transformacije Parsevalov teorem, spekter energijske gostote

7. Laplaceova transformacija

Laplaceova transformacija odpravi pomankljivost Fourierjeve transformacije (upošteva odziv na začetno stanje, dobra konvergenca). Združuje dobre lastnosti izmenične analize (namesto diferencialnih enačb navadne enačbe) in klasične analize (obvladuje vse signale), to je z navadnimi enačbami obvladuje poljubna vzbujanja.

• 7.1. Laplaceov transform

Laplaceov transform je rezultat izračuna (izvedbe) Laplaceove transformacije na na konkretnem signalu. Uvod Opis in izračun transformacije Lastnosti, tablica Računanje obratnega transforma

• 7.2. Analiza vezij z Laplaceovo transformacijo

Laplaceova transformacija odvode prevede v množenje s konstanto, omogoča upoštevanje začetnih pogojev in hkrati obvladuje vse signale. Sistemska funkcija Model vezja v Laplaceovem prostoru Analiza vezja v Laplaceovem prostoru

Zaključek

V zaključku bomo povzeli celotno snov predmeta z vprašanji študentov ter si ogledali pogoje in potek opravljanja izpitov.

• 1. Zgled električnega sistema, ki vključuje vse metode analize linearnih vezij

Predstavitev zgleda Beleženje lastnosti analiz Analiza zgleda po Klasični analizi, Izmenični analizi, Fourierjevi vrsti, Fourierjevi transformaciji in Laplaceovi transformaciji Primerjava rezultatov

• 2. Zaključne pripombe

Pregled najpogostejših težav Vprašanja?

• 3. Izpitni red

Prijava na pisni in ustni izpit Primeri vprašanj na ustnem izpitu

Zapiski narejeni pro prof. Jožetu Mlakarju

Starejši zapiski

Električno vezje

• Realno vezje in njegov model
• Strnjeno vezje
• Električni sistem
• Linearno časovno invariantno vezje
• Vzbujanje vezja
• Elementi vezja
• Temeljni električni signali
• Teorem o transformaciji virov

---

• Realno električno vezje in njegov model
  • Model električnega vezja
  • Zakaj model uporabimo in zakaj ga smemo uporabiti
  • Klasifikacija po priključkih
  • Simbolična predstavitev vezja
  • Osnovne spremenljivke vezja
  • Referenčne in vezane polaritete
  • Trenutna moč in energija
  • Sistem oznak

• Električni sistem
  • Simbolični sistemski operator

• Lastnosti vezja in omejitve
  • Strnjeno vezje
  • Linearnost in časovna invariantnost
  • Sistemska enačba
  • Teorem o superpoziciji
  • Model vzbujanja vezja

• Kirchhoffova zakona
  • Tokov kirchhoffov zakon
  • Napetostni kirchhoffov zakon

• Modeli elementov vezja
  • Pasivni, reaktivni in aktivni elementi / dvopoli
  • Upor
  • Kondenzator
  • Tuljava
  • Sklop tuljav
  • Krmiljeni viri
  • Teorem o transformaciji virov

• Temeljni električni signali in transformacije
  • Temeljni električni signali
  • Transformacije signalov
  • Pomemebne skupine

Temelji analize

• Topološki opis vezja
• Temeljne enačbe vezij
• Metode postavljanja sistema enačb
• Dualnost električnih vezij
• Simetričnost električnih vezij
• Théveninov in Nortonov teorem
• Telegenov teorem

Klasična analiza

Konvolucijski teorem

Izmenična analiza

Ekvivalentna dvovhodna vezja

• Vezave četveropolov
• Transformacija bremenske impedance na vhodno impedanco
• Prilagodilno vezje

Analiza s spektri

Laplaceova transformacija

• Laplaceova transformacija