UL/FE/UNI-ELT/NM/Izpiti/2006-06-30

Iz E-študij, proste zakladnice študentskega znanja

< UL | FE | UNI-ELT | NM | Izpiti

Skoči na: navigacija, iskanje

Izpit z dne 30.06.2006
UL/FE/UNI-ELT/NM

Čas pisanja: (60?) minut.
Literatura: ni dovoljena.

1. naloga

Poišči vektor x, ki minimizira drugo normo $\left \| Ax - b \right \|$ (najmanjši kvadrati).

Rešitev

$p_0(x)=1\,\!$

$a_1 \cdot 1 + a_2 \cdot 1 = \int_{-1}^1 1\,dx = 2\,\!$

$p_1(x)=x\,\!$

$a_1 \cdot x_0 + a_2 \cdot x_1 = \int_{-1}^1 x\,dx = 0\,\!$

$p_2(x)=x^2\,\!$

$a_1 \cdot x_0^2 + a_2 \cdot x_1^2 = \int_{-1}^1 x^2\,dx = \frac{2}{3}\,\!$

$p_3(x)=x^3\,\!$

$a_1 \cdot x_0^3 + a_2 \cdot x_1^3 = \int_{-1}^1 x^3\,dx = 0\,\!$

$\left . \begin{matrix}a_1 x_0 = - a_2 x_1 \\ a_1 x_0^3 = - a_2 x_1^3 \end{matrix} \right \}$ delimo

$x_0^2 = x_1^2$

$a_1 \cdot x_0^2 + a_2 \cdot x_0^2 = \frac{2}{3}\,\!$

a 1 = 2 - a 2

$(2 - a_2) \cdot x_0^2 + a_2 \cdot x_0^2 = \frac{2}{3}\,\!$

$x_0 = - x_1 = -\frac{1}{\sqrt{3}}$

a 0 = a 1 = 1

2. naloga

Naredi tri korake Gauss-Seidlove interacije za sistem Ax = b. Ali interacija konvergira? Utemelji. Izberi začetni približek $x 0 = [0,0]$ . Poišči točno rešitev.

Rešitev

3. naloga

Reši naslednji integral s pomočjo Gaussove in pravokotniške kvadratne formule. Rezultata primerjaj s točno rešitvijo.

Navodilo:

Gauss: 
Pravokotnik:

Določi uteži in vozlišča tako, da bosta integrala točna za čim več potenčnih funkcij x_n, n = 0, 1, ...

Rešitev

Vzpostavljeno iz »http://www.e-studij.si/UL/FE/UNI-ELT/NM/Izpiti/2006-06-30«

Kategoriji: UL/FE/UNI-ELT/NM | Izpiti

Osebna orodja

Tiskanje/izvoz

orodja