UL/FE/UNI-ELT/MAT4/Kolokviji/2008-04-10

Diferencialno enačbo najprej pretransformiramo.

transformacija odvoda

transformiramo odvode

in jih vstavimo v DE

uredimo

Y(s)s³ − 2s − 3 − 4s²Y(s) + 8 + 5sY(s) = 0

Y(s)(s³ − 4s² + 5s) − 2s − 3 + 8 = 0

Y(s)(s³ − 4s² + 5s) = 2s − 5

Sedaj že imamo transformirano rešitev. Z inverzno transformacijo bomo prišli do rešitve.

Razstavimo na parcialne ulomke

(števec mora bit za eno stopno manjši od imenovalce)

2s − 5 = A(s² − 4s + 5) + (Bs − C)s = As² − 4As + 5A + Bs² − Cs

Določimo koeficiente

V imenovalcu dopolnimo do popolnega kvadrata

Pripravimo še števec za "zakasnitev"

in razstavimo

sedaj lahko izračunamo inverzno transformacijo

Vemo da velja pravilo

Rešitev diferencialne enačbe, ki ustreza začetnim pogojem je

Tu je prostor za rešitev

u = F(x)G(y)

u_x = F'(x)G(y)

u_y = F(x)G'(y)

Odvode vstavimo v diferencialno enačbo

u_x + yu_y + u = 0

F'(x)G(y) + yF(x)G'(y) + F(x)G(y) = 0

Delimo z F(x)G(y)