UL/FE/UNI-ELT/MAT3/Kolokviji/2005-12-13
Iz E-študij, proste zakladnice študentskega znanja
|
Kolokvij z dne 13.12.2005
Čas pisanja: 60? minut.
|
1. naloga
Vzemimo skalarno polje 
in točko T(0,0,1).
- (a) Izračunaj smerni odvod skalarnega polja U v točki T in smeri najhitrejšega spreminjanja.
- (b) Poišči enačbo nivojske ploskve (v implicitni obliki) skalarnega polja U, ki gre skozi točko T.
- (c) Poišči enačbo normalne premice in tangentne ravnine na omenjeno nivojsko ploskev v točki T.
Rešitev
2. naloga
Izračunaj površino telesa, ki ga določata
in 
.
Rešitev
3. naloga
Preveri, ali je kateri od integralov
in
neodvisen od poti. Oba integrala nato tudi izračunaj za primer, ko je C daljica od točke A(1,1,1) do točke B(3,0, − 3).
Rešitev
