UL/FE/UNI-ELT/MAT3/Kazalo

Osnove diferencialne geometrije

Tu spoznamo osnovne zapise krivulje, ploskve in prostora, kar potrebujemo za nadaljnje prostorsko integriranje.

• Vektorska funkcija
• Krivulja v prostoru
• Ločna dolžina krivulje v prostoru
• Naravni parameter
• Tangenta na krivuljo
• Ploskve v prostoru
• Normala na ploskev

Mnogoterni integrali

Kako integriramo po več spremenljivkah

• Integral s parametrom
• Dvojni integral
  • Uvedba novih spremenljivk v dvojni integral
  • Posplošeni dvojni integral
  • Uporaba dvojnega integrala v geometriji
• Trojni in mnogoterni integrali
  • Vpeljava novih spremenljivk v trojni integral
  • Uporaba trojnega integrala v mehaniki

Vektorska analiza

• Skalarno polje
• Vektorsko polje
• Gradient skalarnega polja
• Smerni odvod skalarnega polja
• Divergenca vektorskega polja
• Rotor vektorskega polja
• Transformacija Laplaceove enačbe

Krivuljni in ploskovni integral

• Krivuljni integral
  • Krivuljni integral druge vrste
  • Greenova formula
  • Neodvisnost krivuljnega integrala od poti
• Ploskovni integral
  • Ploskovni integral druge vrste
  • Gaussov izrek
  • Stokesov izrek

Kompleksna analiza

Integriranje v kompleksnem

• Kompleksna funkcija
• Analitična funkcija
• Elementarne kompleksne funkcije
• Integracija v kompleksni ravnini
• Neskončne vrste
  • Taylorjeva vrsta
  • Laurentova vrsta
• Teorija residuov
• Računanje realnih integralov s pomočjo integracije v kompleksnem prostoru
• Konformne preslikave