UL/FE/UNI-ELT/MAT3/Izpiti/2007-02-06

Iz E-študij, proste zakladnice študentskega znanja

< UL | FE | UNI-ELT | MAT3 | Izpiti
Skoči na: navigacija, iskanje

Izpit z dne 06.02.2007
UL/FE/UNI-ELT/MAT3

Čas pisanja: 75 minut.
Literatura: Matematicni prirocnik, kolkulator, list(i).

1. naloga

Vzemimo skalarno polje

F(x,y,z) = e^\frac{z}{y} + x \cos z - x^2

njegovo nivojsko ploskev

\sum e^\frac{z}{y} + x \cos z - x^2 = 1

in krivuljo

\vec r(t) = \left( 1 - \sqrt 3 \sin (2 \varphi),\ \sqrt 2 \cos \left( \frac{\pi}{4} - \varphi \right),\ 2 \cos \varphi \right).
  • (a) Poisci tocko na krivulji \vec r(t) s pozitivno y komponento, v kateri je tangenta na to krivuljo pravokotna na normalo nivojske ploskve \sum v tocki T_2 (\frac{1}{2},\ 1,\ 0)\ \!.
  • (b) Izracunajte smerni odvod F v tocki T_2 (0,\ 1,\ 0) v smeri najhitrejsega spreminjanja.
Rešitev 

 


2. naloga

Najprej izračunajte integral s parametrom

F(a) = \int_0^{\sqrt {3} a} \frac{\mbox {d}x}{a^2 + x^2}

in nato s pomočjo njega rešite integral s parametrom

G(a) = \int_0^{\sqrt {3} a} \frac{\mbox {d}x}{(a^2 + x^2)^2}
Rešitev 

 



3. naloga

Izračunajte ploščino območja dobljenega s

r \ge 2\sin \varphi in r\le 2(1 + \sin \varphi)

Območje najprej skicirajte.

Rešitev 

 


4. naloga

S pomočjo Stokesove formule izračunajte

\int_C (x^2 - y^2)dx + (y^2 - z^2)dy + (z^2 - x^2)dz\ \!,

kjer krivulja C predstavlja stranice trikotnik z oglišči A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1) v smeri A → B → C → A

Rešitev 

 


5. naloga

Poiščite vsa kompleksna števila z, za katera je

\cos z = i\ \!.
Rešitev 

 


Vzpostavljeno iz »http://www.e-studij.si/UL/FE/UNI-ELT/MAT3/Izpiti/2007-02-06«
Osebna orodja
Imenski prostori
Različice
Dejanja
navigacija

Tiskanje/izvoz
orodja