UL/FE/UNI-ELT/EMV/Kolokviji/2008-06-03

Iz E-študij, proste zakladnice študentskega znanja

Skoči na: navigacija, iskanje

Kolokvij z dne 03.06.2008
UL/FE/UNI-ELT/EMV

Čas pisanja: minut.
Literatura: 60.

1A. naloga

Določite moč, ki se porablja v bremenu. Linija je v izmeničnem stanju. Pri tem je $U_{g0} = 10\, \mbox{V}, R_g = 5\, \Omega, R_k = 5\, \Omega, \frac{1}{\omega C} = 2\, \Omega, R = 1\,\Omega$ in $β l = 400π$ .

Slika:UL/FE/UNI-ELT/EMV/Kolokviji/2008-06-03 1A.jpg

Rešitev

Enačba prenosa moči je

kjer je

$P_g = \frac{|U_{g0}|^2}{8 R_g} = \frac{10^2}{8 \cdot 5} = 2,5\, \mbox{W}$

Impedance so

$Z_g = 5\, \Omega,\quad Z_b = \frac{R}{1 + j\omega C R} = \frac{4 - 2j}{5}$

Odbojnosti so

$\Gamma_g = \frac{Z_g - R_k}{Z_g + R_k} = \frac{5 - 5}{5 + 5} = 0$

$\Gamma_b = \frac{Z_b - R_k}{Z_b + R_k} = \frac{4-2j}{5 - 5} = \frac{4 - 2j}{5 + 5} = \frac{-121 - 20j}{169}$

Delne rezultate vstavimo v enačbo za prenos moči in izračunamo

$P = 1,183\, \mbox{W}$ .

2A. naloga

Določite porazdelitev napetosti $u (x, t)$ na neskončni brezizgubni liniji. Stikalo sklenemo v trenutku t = 0 s. Tok generatorja je konstanten.

Slika:UL/FE/UNI-ELT/EMV/Kolokviji/2008-06-03 2.jpg

Rešitev

Začetno stacionarno stanje linije je ničelno (stikalo je odprto). Ker je linija neskončna, veljajo enačbe

$u(x, t) = u^+ \left(t - \frac{x}{v}\right)$

$R_k i(x, t) = u^+ \left(t - \frac{x}{v}\right)$

Po sklenitvi stikala sta upora vezana vzporedno, upornost vzporedne vezave je

$\frac{5R_k 3R_k}{5R_k + 3R_k} = \frac{15}{8} R_k$

Robni pogoj zahteva

$u(0, t) = (I_{g0} - i(0, t)) \frac{15}{8} R_k$

Pogoj vstavimo v enaˇ cbi splošne rešitve in

$u^+(t) = (Ig0 - \frac{1}{R_k} u^+(t)) \frac{15}{8} R_k$

Od tod izračunamo

$u^+(t) = \frac{15}{23}I_{g0} R_k 1(t).$

Rezultat smo množili z 1(t), saj ta izpeljava velja za pozitivne čase in je vpadni val za negativne čase enak 0 V. Dobljeno vstavimo v nastavek za splošno rešitev porazdelitve napetosti

$u(x, t) = u^+\left(t - \frac{x}{v} \right) = \frac{15}{23} I_{g0} \cdot R_k \cdot 1\left(t - \frac{x}{v}\right)$

3A. naloga

Skicirajte cik-cak diagram za dano linijo do časa t = 5T . Pri tem velja T = l/v, $R 1 = 3 R k$ in $R 2 = 5 R k$ . Kolikšna je napetost na sredini linije v času t = 4T ?

Slika:UL/FE/UNI-ELT/EMV/Kolokviji/2008-06-03 3.jpg

Rešitev

Pri izdelavi cik-cak diagrama potrebujemo naslednje izračune:

i.) Izračun odbojnosti: $\Gamma_1 = \frac{3R_k - R_k}{3R_k + R_k} = \frac{3 - 1}{3 + 1} = \frac{1}{2}$ ,; $\Gamma_2 = \frac{5R_k - R_k}{5R_k + R_k} = \frac{5 - 1}{5 + 1} = \frac{2}{3}$ .
ii.) Stacionarno stanje na liniji za čase t < 0 s je ničelno.
iii.) Vpadni val izračunamo iz napetostnega delilnika: $u_{v0} = \frac{R_k}{R_2 + R_k} U_{g0} = \frac{R_k}{5R_k + R_k} U_{g0} = \frac{1}{6}U_{g0}$ .
iv) Iz cik-cak diagrama odčitamo valove in jih seštejemo v rezultat: $u(l/2, 4T ) = \frac{1}{6} U_{g0} + \frac{1}{12}U_{g0} + \frac{1}{18}U_{g0} + \frac{1}{36}U_{g0} = \frac{1}{3}U_{g0}$ .

4A. naloga

Dano linijo uberite s pomočjo Smithovega diagrama. Pri tem uporabite eno vz- poredno ubiralko, ki je tuljava. Izrazite razdaljo l s pomočjo valovne dolžine λ in vrednost tuljave L pri frekvenci f = 3 GHz. Karakteristična impedanca linije je R_k = 30 Ω, admitanca bremena pa $Y_b = \frac{1}{30+15j} \mbox{S}$ .

Slika:UL/FE/UNI-ELT/EMV/Kolokviji/2008-06-03 4.jpg

Rešitev

Nalogo rešujemo po naslednjih korakih:

i.) Odločimo se za admitančni Smithov diagram. Označimo krožnico $G n = 1$ .
ii.) Vnesemo normirano admitanco bremena: $Y_{bn} = \frac{1}{30+15j}30 = 0,8 - 0,4j$ .
iii.) Admitanco $Y b n$ rotiramo na krožnico $G n = 1$ tako, da dosežemo pozitivno admitanco, ki jo je mogoče kompenzirati z negativno admitanco tuljave. Pri

tem napravimo kot

360° − (104° − 76°) = 180° = 2βl.

Izračunamo

$l = \frac{180^\circ}{2\beta} = \frac{180^\circ}{2 \cdot 360^\circ} \lambda = \frac{\lambda}{4}$ .
iv.) Na mestu ubiranja odčitamo normirano vrednost $B n = + 0,5 > 0$ . Torej

je normirana susceptanca ubiralke enaka $B u n = - 0,5 j$ in susceptanca ubiralke je

$B_u = -0,5 j G_k = -j \frac{1}{60}\, \mbox{S}$ .

Za tuljavo, ki služi za ubiralko, torej velja

$-j\frac{1}{60} = -j \frac{1}{\omega L}$ .

Od tod izračunamo

$L = \frac{60}{\omega} = \frac{60}{2\pi f} = 3,18\, \mbox{nH}$ .

Slika:UL/FE/UNI-ELT/EMV/Kolokviji/2008-06-03 R4.jpg

1B. naloga

Tekst prve naloge

Rešitev

Tu je prostor za rešitev

2B. naloga

Tekst druge naloge

Rešitev

Tu je prostor za rešitev

3B. naloga

Tekst tretje naloge

Rešitev

Tu je prostor za rešitev

4B. naloga

Tekst četrte naloge

Rešitev

Tu je prostor za rešitev

Vzpostavljeno iz »http://www.e-studij.si/UL/FE/UNI-ELT/EMV/Kolokviji/2008-06-03«

Kategoriji: UL/FE/UNI-ELT/EMV | Kolokviji

UL/FE/UNI-ELT/EMV/Kolokviji/2008-06-03

Iz E-študij, proste zakladnice študentskega znanja

1A. naloga

2A. naloga

3A. naloga

4A. naloga

1B. naloga

2B. naloga

3B. naloga

4B. naloga

Osebna orodja

Imenski prostori

Različice

Pogled

Dejanja

Iskanje

navigacija

Tiskanje/izvoz

orodja