Totalni diferencial

Funkcija dveh spremenljivk f(x,y) je diferenciabilna v točki (a,b), če velja:

(Δf − df) velikostni red te razlike je manjši od

Vse elementarne funkcije so diferenciabilne povsod, kjer so definirane.

Za diferenciabilno funkcijo velja, da je df = f_x(a,b)h + f_y(a,b)k je dobra ocena za Δf = f(a + h,b + k) − f(a,b)

Primeri

Primer 1

• odvajamo po y

• odvajamo po x

Parcialni odvod

• odvajamo po y

preverimo

našli smo rešitev

Primer 2

Napisemo v obliki totalnega diferenciala, preverimo ce je to res...

dF(x,y) = (x² + y)dx + (y² + x)dy = 0

  odvajamo po y   odvajamo po x
        1       =       1        Ce dobimo enako je to totalni diferencial