Togi premiki koordinatnega sistema

Togi premik koordinatnega sistma je vsak tak premik, ki ne spremeni oblike in velikosti sistema. Sistema ne moremo raztezati

Togi premik je vsak premik, ki je sestavljen iz paralelnega premika in zasuka. Izvedemo ga z uvedbo novih spremenljivk:

Tako premaknemo stari koordinatni sistem tako, da bo izhodišče v točki .

Paralelni premik

Paralelno premaknemo sistem tako, da so osi vseskozi paralelne same sebi.

     |
   |-+-
  -+-|
   |

Enostavno v kartezičnih koordinatah.

Zasuk

Ko koordinatni sistem zasučemo koordinatni sistem nagnemo.

 \|/
 -+-
 /|\

Enostavno v polarnih koordinatah.

Iščemo točko T(x,y) v zasukanem sistemu.

Primeri

Parabola (premik)

y = x^2 -2x -3

Zapišimo jo kot produkt 2 faktorjev

(x-3)(x+1)

ničle ima pri -1 in pri 3

središče ima torej sredi -1 in 3 torej na 1 - tam ima parabola teme

vstavimo v enačbo 1 in dobimo želeno izhodišče: T(1,-4)

Premaknimo to parabolo v koordinatno izhodišče.

X = x - 1 
Y = y - (-4)

Y − 4 = (x + 1)² − 2(x + 1) − 3

Y = 4 + (x² + 2x + 1) − 2x − 2 − 3 = x²

Y = x^2

novi koordinatni sistem je postavljen tako, da ima parabola izhodišče v temenu. S tem smo poenostavili enačbo.

Iščemo krivuljo

x² + xy + y² = 2

želimo se rešiti mešanega člena xy

zasukajmo koordinatni sistem za kot ⍺

cos²α − sin²α = 0

cos2α = 0

b = 2