Teorija Polya in Redfielda

Skoči na: navigacija, iskanje

A končna množica, $G \subseteq S(A)$

S(n) ... množica vseh permutacij množice A (|S(A)| = |A|!).

Definicija:

$a \sim b \Leftrightarrow \exists \pi \in G : \pi (a) = b$

Lastnosti:

~ je ekvivalenčna relacija
Ekvivalenčnim razredom na katere razpade A pri relaciji ~ pravimo orbite grupe G na A.

Definicija:

$Ga \in A := \{ \pi (a) | \pi \in G \}$ ... orbita elementa a
$G (a \rightarrow b) := \{ \pi \in G | \pi (a) = b \}$ - permutacije, ki preslikajo a v b

$a = b \Rightarrow G_a = G(a \rightarrow b)$ ... stabilizator elementa a

$\forall a \in A \Rightarrow G_a$ podgrupa grupe G

$\forall a \in A : |G| = |G_a| |Ga|$
Naj bo N(A,G) število orbit na katere razpade A glede na grupo G, in naj bo $F( \pi ) = \{ a \in A | \pi (a) = a \}$ . Potem je: