Tangenta na krivuljo

Tangenta vektorsko (splošno)

Tangenta

je premica, ki v dani točki najbolje opiše dano krivuljo.

Tangento dobimo z limitiranjem sekante:
Izberemo si dve točki na krivulji in skoznje potegnemo sekanto

(Slika:krivulja, Krajevna vektorja do točki in sekanta med njima)

s smernim vektorjem (razlika lokalnih vektorjev)

Takega izraza še ne moemo limitirati, zato delimo s h in manjšamo h, ker manjša kot bo razlika med točkami, boljša aproksimacija krivulje bo premica.
Smerni vektor tangente je tako:

Krivulja ima v točki tangento, če obstaja .

Tangenta v ravnini

Lokalni vektor:

Smerni vektor sekante:

Smerni vektor tangente:

Grafična interpretacija

Enačba tangente v parametrični obliki:

• tangenta je v točki vodoravna
• tangenta je v točki navpična
• in tangenta je v točki poševna, smerni koeficient pa je

Če je tangenta navpična, k_T ne moremo opisati. Če pa je x(t₀)≠0, lahko tangento zapišemo v eksplicitni obliki:

Tangenta v prostoru

Lokalni vektor:

Smerni vektor sekante:

Smerni vektor tangente:

Primer

Izračunajmo enačbo tangente na vijačnico v točki (a,0,4π)

x= a cos(t)

y= a sin(t)

z= kt

V točki (a,0,4π) je torej:

acos(t) = a

asin(t) = 0

kt = 4kπ

Smerni vektor tangente je

Zapišimo še enačbo premice