Studentov primerjalni test

Uporablja se za testiranje enakosti povprečij spremenljivk X in Y.

1. metoda

To metodo uporabimo, če je m = n.

Z = X − Y

2. metoda

,

kjer je

Primer

Štirje prijatelji A, B, C in D igrajo tarok. Ko končajo, je rezultat naslednji:

Pišejo se vedno sprotni rezultati, tako da je npr. igralec A v zadnji igri priigral 80 točk.

Igralec D trdi, da igra enako dobro kot A (torej da v povprečju dosega enako število pik na igro), le da je tokrat igralec A imel srečo. Ali lahko na podlagi teh rezultatov pri stopnji značilnosti α = 0,1 zavrnemo njegovo hipotezo? Kaj pa pri α = 0,05? Kaj pa v primeru, da enako trdi igralec B?

Navodilo: Zaradi enostavnosti predpostavite, da so vsi izidi iger neodvisni in normalno porazdeljeni. Izračunajte izide posameznih igralcev in testirajte razlike ustreznih povprečij.

Postopek in rešitev

Najprej naredimo tabelo izidov posameznih iger.

A	B	C	D		Z = A - D	X = A - B
25	25	0	0		25	0
60	0	60	0		60	60
0	0	-10	-10		-10	0
0	30	0	30		-30	-30
15	15	0	0		15	0
80	0	80	0		80	80
					SZ = 43,15	SX = 37,82

Postavimo hipotezo, da je povprečje razlike med igralcema A in B enako 0. To hipotezo bomo skušali ovreči.

Izračunamo testno statistiko po Studentovem primerjalnem testu:

Izračunamo kritična območja za α = 0,1 in α = 0,05:

K_0,1 = {t; | t | > T_0,95(5)} = {t; | t | > 2,02}

K_0,05 = {t; | t | > T_0,975(5)} = {t; | t | > 2,57}

Ugotovitve so torej naslednje:

• Ker T_Z pade izven intervala K_0,1, ne moremo ovreči trditve igralca D, da je leta enako dober kot igralec A. Enako je tudi, če izberemo α = 0,05.
• Ker tudi T_X pade izven kritičnega območja, pravtako ne moremo ovreči trditve, da je tudi igralec B enako dober kot igralec A.