Standardni odklon

Iz E-študij, proste zakladnice študentskega znanja

(Preusmerjeno z Standardna deviacija)
Skoči na: navigacija, iskanje
Standard deviation diagram.png
Standardna deviacija (odklon), označena z \! \sigma (X), meri povprečno odstopanje od povprečne vrednosti in ima iste enote kot slučajna spremenljivka.

Vsebina

Računanje

Formula

Formula za standardno deviacijo vzorca X je

\sigma(X) = \sqrt{\frac{\sum (X - \overline{X} )^2 }{ n - 1 }}

Koraki reševanja

Za izračun standardnega odklona s sledimo korakom:

  1. izračunamo vzorčno povprečje \overline{x} (seštejemo vsa števila v vzorcu in jih delimo s številom vseh števil v vzorcu - n)
  2. od vsakega števila odštejemo povprečje x - \overline{x}
  3. kvadriramo vse razlike dobljene v 2. koraku (x - \overline{x} )^2
  4. seštejemo vse rezultate iz 3. koraka \sum (x - \overline{x} )^2
  5. delimo seštevek kvadratov iz 4. koraka s številom vseh števil v vzorcu minus ena \frac{\sum (x - \overline{x} )^2 }{ n - 1 }
  6. korenimo rezultat iz 5. koraka

Definicija

Standardni odklon je normalizirana disperzija.

\sigma (X) = \sqrt{ D(X) }

Izrek

Če je slučajna spremenljivka X porazdeljena z binomsko porazdelitvijo o(n,p) velja:

E(X) = n \cdot p

D(X) = n \cdot p \cdot (1-p)

\sigma (X) = \sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)}

Primer

100x vržemo kocko, opazujemo število padlih šestic

X \sim b \left( 100,\frac16 \right)

E(X) = \frac{100}{6} \approx 16,667

D(X) = 100 \cdot \frac16 \cdot \frac56 = \frac{500}{36}

\sigma(X) = \sqrt{ \frac{500}{36} } = \frac{10 \cdot \sqrt{5}}{6} = 3,73


takšne so verjetnosti, da pade več kot npr

E(X) + σ(X) = 16,67 + 3,72 = 20,39

Vzpostavljeno iz »http://www.e-studij.si/Standardni_odklon«
Osebna orodja
Imenski prostori
Različice
Dejanja
navigacija

Tiskanje/izvoz
orodja