Stabilnost sistema

Sistem je stabilen, ko pri končno velikih vhodih vrne končno velike izhode.

Pogoj za stabilnost:

.

Sistem je stabilen, če njegov ROC (region of convergence) zajema enotsko krožnico. Če ROC zajema enotsko krožnico, to pomeni da obstaja Fourierov transform H(e^jω), s tem pa je izpolnjen pogoj za zgornjo neenakost (vsota absolutnih členov odziva na enotin impulz je manjša od neskončno)

ROC določimo:

• če vemo, da je sistem kavzalen, se ROC širi od zunanjega pola navzven.
• če vemo, da gre za dvostransko vsoto (odziv na enotin impulz h je definiran za negativne in pozitivne indekse n), se ROC nahaja med dvema poloma. Če ima sistem le dva pola, je ROC kolobar, kjer dolžini vektorjev, ki kažeta proti poloma, določata notranji in zunanji radij tega kolobarja. Če pa je polov več, potrebujemo za natančno določitev ROC še kakšno dodatno informacijo (recimo ROC inverznega sistema, ...)
• če gre za levo vsoto (odziv na enotin impulz h je definiran le za negativne vrednosti n), pa se ROC širi od notranjega pola proti središču koordinatnega sistema.

Pa še to je pomembno: Poli se nikoli ne nahajajo v ROC!