Opis sistema

• sistem je sestavljen iz objektov (iz stvarnega ali abstraktnega sveta)
• za vsak objekt lahko določimo atribute, ki se lahko tudi časovno spreminjajo
• za opis atributov so primerne časovne funkcije
• med objekti in atributi obstaja povezava
• atributi v₁, v₂, ... v_n so terminalne spremenljivke
• terminalne relacije

(n spremenljivk, m relacij)

• če na spremenljivke lahko vplivamo so to vhodne spremenljivke
• spremenljivke ki jih lahko samo opazujemo so izhodne spremenljivke
• ostale spremenljivke, ki vplivajo na sistem pa jih ne moremo nadzirati so šum ali motnje
• atributom oziroma terminalnim spremenljivkam pravimo tudi signali

Lastnosti sistema

• če je izhod sistema odvisen le od trenutnih vhodov, se sistem statičen (brez pomnenja); v nasprotnem primeru je sistem dinamičen
• če je izhod sistema odvisen tudi od trenutnega časa (in ne samo od vhodnih signalov), je sistem časovno spremenljiv; v nasprotnem primeru je sistem časovno nespremenljiv (invarianten)
• če na sistem vplivajo naključne spremenljivke (motnje), za katere ponavadi poznamo njihovo verjetnostno porazdelitev, je sistem stohastičen; v nasprotnem primeru je sistem determinističen
• Opis stanja sistema:
  • začetno stanje -
  • časovni potek - opišemo z enačbami stanj
• če so izhodi sistema . Posledica ni pred vzrokom.

y(t) = u(t+1) ni kavzalen

y(t) = u(t-1) je kavzalen

• Linearen sistem:

u₁ → y₁; u₂ → y₂

a u₁ + b u₂ → a y₁ + b y₂

Primeri sistemov

1. sistemi z zveznim časom (sistem opazujemo z diferencialnimi enačbami)
2. sistem z diskretnim časom (sistem opazujemo samo v diskretnih časovnih presledkih, opazujemo jih z diferenčnimi enačbami)
3. dogodkovni sistemi (sistemi z diskretnim prostorom, na vhodu se pojavijo simboli iz končne množice dogodkov; do sprememb v sistemu pride v trenutku vhodnega dogodka)

Kontrola sistemov

Vhodni signal spreminjamo tako, da dobimo nek optimalen izhodni signal.

Referenčni signal - željen izhodni signal

Odprtozančni sistem

• vhodni signal je funkcija referenčnega signala:
• stanje sistema ni odvisno od preteklih stanj
• odprtozančne sisteme se uporablja za realizacijo zelo enostavnih sistemov (orodje, enostavni avtomati)

Zaprtozančni sitemi

• izhodni signal vpliva na vhod (povratna vezava)
• so zelo prilagodljivi, a so lahko tudi nestabilni

Sistemi z diskretnim časom

• vrednost signala je na voljo samo ob določenih trenutkih (privzamemo ekvidistančnost razmikov med temi trenutki)
• zvezni prostor stanj: gonilnik količin je čas
• diskretni prostor stanj: gonilnik količin so dogodki

Dogodkovni sistemi

• če je tudi prostor stanj diskreten, govorimo o dogodkovnih sistemih (prosor stanj je diskreten in končen)
• prehodi med stanji so opisani z dogodki
• dogodki so trenutni (trenuten prehod iz enega v drugo stanje)
• ker pride do prehodov le ob določenih časih, lahko sistem opišemo kot zaporedje dogodkov
• E = {e₁, e₂, ... e_m} - množica dogodkov

(e₂, e₅, e₁ ... e₉) - diskretni sistem brez časa

(e₂, t₁); (e₅, t₂); (e₁, t₃); ... (e₉, t_n) - diskretni sistem s časom

Stabilnost v Laplaceovi domeni (s)

1. enostaven pol v levi polravnini - stabilen sistem
2. enostaven pol na imaginarni osi - načeloma stabilen z omejitvami
3. enostavni pol v desni polravnini - nestabilen sistem
4. večkratni pol σ < 0 - stabilen sistem
5. večkratni pol na imaginarni osi - nestabilen sistem
6. večkratni pol σ > 0 - nestabilen sistem

Sestavljanje kompleksnih sistemov

Kaskada

     ----------  ----------
-----|  H1(s) |--|  H2(s) |-----
     ----------  ----------

H(s)= H₁(s)H₂...H_n(s)

Paralelnost

      -------    
--+---|  H1 |---+--
  |   -------   |
  |   -------   |
  +---|  H2 |---+
      -------

H(s)= H₁(s) + H₂(s)+ ... + H_n(s)

Povratna vezava

Paralelna

      ----------    
--+---|  H1(s) |---+--
  |   ----------   |
  |   ----------   |
  +---|  H2(s) |---+
      ----------

Pozitivna povratna zanka

Pri seštevanjih pride notri na obeh straneh "+".

Negativna povratna zanka

Pri seštevanjih pride povratna zanka negativna, torej znak "-".

Zaporedna

      --------  --------
--+---|  H1  |--|  H2  |---+--
  |   --------  --------   |
  +------------------------+