Simetrične funkcije

Če lahko 2 neodvisni spremenljivki funkcije zamenjamo in se pri tem vrednost funckije ne spremeni pravimo, da je funkcija invariantna na zamenjavo dveh spremenljivk.

Transpozicijo dveh neodvisnih spremenljivk lahko zapišemo kot:

Če je funkcija invariantna za vse transpozicije neodvisnih spremenljivk pravimo, da je popolnoma simetrična. Če je invariantna samo za nekatere transpozicije, je delno simetrična. Če pa ni invariantna za nobeno transpozicijo, je popolnoma nesimetrična.

Popolnoma simetrično funkcijo lahko zapišemo tudi kot:

,

kjer A predstavlja množico simetrijskih števil , kjer je a med 0 in n (št. vhodnih spremenljivk). Tak zapis pomeni, da če ima a vhodnih spremenljivk vrednost 1, je tudi vrednost funcije enaka 1.

Slaba lastnost simetričnih funkcij je, da jih je težko minimizirati.