Relacija

Relacijo si lahko predstavljamo kot dvodimenzionalno tabelo s stolpci in vrsticami.

Velja za logično strukturo podatkovne baze in ne za fizično. Vrstica relacije predstavlja objekt, osebo, dogodek, pravilo – ima nek pomen.

Matematična definicija relacije

Vzemimo dve množici D1 in D2, kjer D1 = {2, 4} in D2 = {1, 3, 5}.

Kartezijski produkt D1 x D2 je množica vseh urejenih parov, kjer prvi element pripada množici D1, drugi množici D2:

D1 x D2 = {(2, 1), (2, 3), (2, 5), (4, 1), (4, 3), (4, 5)}

Vsaka podmnožica kartezijskega produkta D1 x D2 je relacija: R  (D1 x D2).

Primer:

R = {(2, 1), (4, 1)}

Kateri pari so v relaciji lahko določimo s pogoji: na primer vsi pari, kjer je drugi element enak 1:

R = {(x, y) | x  D1, y  D2 in y = 1}

ali kjer je prvi element dvakrat večji od drugega:

S = {(x, y) | x  D1, y  D2 in x = 2y}

Vzemimo tri množice D1, D2, D3 s kartezijskim produktom D1 x D2 x D3; Na primer:

D1 = {1, 3}	    D2 = {2, 4}    D3 = {5, 6}

D1 x D2 x D3 = {(1,2,5), (1,2,6), (1,4,5), (1,4,6), (3,2,5), (3,2,6), (3,4,5), (3,4,6)} 

Vsaka podmnožica teh urejenih trojic je relacija!

Kartezijski produkt n množic (D1, D2, ..., Dn) je:

D1 x D2 x . . . x Dn = {(d1, d2, . . . , dn) | d1 D1, d2  D2, . . . , dn  Dn} 

Navadno pišemo kot

Vsaka podmnožica n-teric iz tega kartezijskega produkta je relacija teh n množic.