Računanje singularnih integralov
Iz E-študij, proste zakladnice študentskega znanja
Včasih se zgodi, da ima funkcija, ki jo integriramo, na integracijskem intervalu singularnost. Najboljša možnost je, da singularnost upoštevamo pri konstrukciji integracijske formule. Poglejmo si na zgledu integrala:
kjer je funkcija f(x) na [0,1] regularna. Z metodo nedoloč. koeficientov določimo uteži formule:
tako, da bo ta natančna za kostantne in linearne polinome (vsatavimo f(x)=1 in f(x)=x). Iz sistema enačb dobimo:
Kadar želimo izračunati podoben integral na drugem intervalu, moramo zamenjati spremenljivko (za [a,a+h]; t=a+hx):
Na isti način lahko tudi pri podobnih singularnih integralih izračunamo uteži integracijske formule oblike:
kjer je funkcija f(x) regularna, w(x) singularna na [a,a+h], števila ci;i = 1,...,n (vozli int. formule) pa poljubna, med seboj različna na [0,1].
