Računanje realnih integralov s pomočjo integracije v kompleksnem prostoru

Oglejmo si 2 primera uporabe kompleksne integracije

Integral Racionalne kotne funkcije 0 do 2Π

Če imamo integral oblike

 ;  :R ... realna funkcija (racionalna)

Uvedemo novo spremenljivno

Integral mora biti z mejami od 0 do 2φ, da je krivulja sklenjena.

Dobimo integral

Ta in tegral izračunamo s pomočjo izreka o residumih

Integral racionalne funkcije z mejami

Integral oblike

R ... racionalna funkcija, kjer je stopnja polinoma v imenovalcu vsaj za 2 večja od stopnje v števcu.

Potem je

Residumov funkcije, ki so v zgornji polovici

(Graf integrala v kompleksnem)

-Integral po zgornjem (kompleksnem) delu krivulje gre proti 0, ko gre

-Integral realnega dela pa ima svojo vrednost.

Opomba