Polinomska interpolacija

<<Numerična matematika

• danih imamo n + 1 različnih točk x₀,x₁,x₂,...,x_n in funkcijo f, definirano na intervalu, ki vsebuje te točke.
• Vrednost funkcije f v posamezni točki naj bo f(x_i) = f_i;i = 0,1,...,n, iščemo polinom p(x) stopnje , da bo p(x_i) = f_i;i = o,1,..,n
• koeficiente lahko izračunamo iz sistema linearnih enačb:

...

• sistem bi lahko reševali z Gaussovo eliminacijo ali LU razcepom, vendar ima ta način pomanjkljivosti
  1. Obstajajo hitrejše metode (ta metoda zahteva O(n³) operacij
  2. Sistem je lahko slabo pogojen
  3. Ko reššimo sistem nimamo nobene informacije o napaki

• Še dva izreka (za razlago glej knjigo, str.: 75):
  1. Kadar so točke x₀,x₁,...,X_n vse med seboj različne, obstaja polinom p stopnje , ki zadošča pogojem za vse vrednosti f₀,f₁,...,f_n
  2. Če ima polinom stopnje n več kot n ničel, potem je identično enak 0.

• Interpolacijski polinom, ki zadošča pogojem je en sam.