Polarizacija elektromagnetnega polja

Iz E-študij, proste zakladnice študentskega znanja

Skoči na: navigacija, iskanje

Kazalo:	Ravni val	EMV
Rešitev valovne enačbe ravnega vala Val v idealnem dielektriku Pretok moči ravnega vala Polarizacija elektromagnetnega polja Ravni val v izgubnem dielektriku, (σ≠0) Skupinska hitrost EMV Homogen ravni val v izolantu in prevodniku Ravni val v anizotropnem mediju

V izrazu $\vec E(\vec r) = \vec E_0 e^{-\vec \gamma \cdot \vec r}$ smo delno raziskali pomen vektorja širjenja $\vec \gamma$ . Zanima nas še pomen in lastnosti vektorja $\vec E_0$ , to je njegova velikost in usmeritev. Polarizacija kot fenomen.

V časovni domeni: Slika:Polarizacija elektromagnetnega polja.jpg

Obravnavamo $\vec E(\vec r)$: (lahko bi tudi H)

Vsebina

1 Transverzalna ravnina in usmerive vektorjev in
2 Linearna polarizacija
3 Krožna polarizacija
4 Eliptična polarizacija, razstavljanje vala

Transverzalna ravnina in usmerive vektorjev $\vec E_0$ in $\vec H_0$

Transverzalna ravnina: je ekvifazna ploskev

Baza transverzalne ravnine

(3D slika KKS)

$\vec 1_v = \vec 1_z$

(2D slika transverzalne ravnine v smeri z, z narisano ONB).

Desno sučna ortonormirana baza

$\{\vec 1_\mu,\,\vec 1_\xi\}$

$\vec 1_\mu \times \vec 1_\xi = \vec 1_v$
$\vec 1_\mu \perp \vec 1_\xi$
$|\vec 1_\mu| = |\vec 1_\xi|$

Vektor: $\vec E_0 = \vec E_{0\Re} + \jmath \vec E_{0\Im}$

V časovni domeni: $\vec E(\vec r,\,t) = \Re\left[ \underbrace{\left(\vec E_{0\Re} + \jmath \vec E_{0\Im}\right) \mbox{e}^{-\vec \alpha \cdot \vec r }\cdot \mbox{e}^{-\jmath \vec \beta \cdot \vec r}} \cdot \mbox{e}^{\jmath \omega t} \right]$

$.\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \vec E(\vec r); \qquad \mbox{e}^{-\jmath \vec \beta \cdot \vec r} \cdot \mbox{e}^{\jmath \omega t} = \mbox{e}^{\jmath(\omega t- \vec \beta \cdot \vec r)} = \cos(\dots) + \jmath \sin(\dots)$

$= \mbox{e}^{-\vec \alpha \cdot \vec r } \cdot \left( \vec E_{0\Re} \cos(\omega t- \vec \beta \cdot \vec r) - \vec E_{0\Im} \sin(\omega t- \vec \beta \cdot \vec r)\right)$

Linearna polarizacija

Linearno polarizacijo imamo takrat ko sta realni in imaginarni vektor vzporedna in enako dolga oz. je eden od njiju ničeln.

$\vec E_{0\Re} \parallel \vec E_{0\Im}$

$\Rightarrow \exists \vec 1_E:\quad \vec E_{0\Re} = E_{0\Re} \cdot \vec 1_E$

$.\qquad\quad\!:\quad \vec E_{0\Im} = E_{0\Im} \cdot \vec 1_E$

Torej

Opomba

$\{E_{0\Re},\, E_{0\Im} \} \in \mathbb{C}$

Krožna polarizacija

Krožno polarizacijo imamo takrat, ko sta realni in imaginarni vektor pravokotna in enako dolga.

$\vec E_{0\Re} \perp \vec E_{0\Im}\quad \And \quad |\vec E_{0\Re}| = |\vec E_{0\Im}|$

Nastavek: $\vec E_0 = E_D (\vec 1_\mu - \jmath \vec 1_\xi)$ ... desna polarizacija (+ mat. smer); $\vec E_0 = E_L (\vec 1_\mu + \jmath \vec 1_\xi)$ ... leva polarizacija (- mat. smer; smer ure)

Tudi tu podobno:

$\{E_D,\, E_L \} \in \mathbb{C}$

Eliptična polarizacija, razstavljanje vala

Eliptično polarizacijo imamo takrat, ko no ne linearna, ne krožna. To je torej splošni primer polarizacije.
Z njo lahko opišemo linearno, krožno in eliptično polarizacijo.

Vsako polarizacijo je možno razstaviti na vsoto leve in desne krožne polarizirane komponente.

$\vec E_0 = E_D(\vec 1_\eta - \jmath \vec 1_\xi) + E_L(\vec 1_\eta + \jmath \vec 1_\xi)$

Opomba

$\{\vec 1_\eta,\, \vec 1_\xi\}$ je katerakoli baza tranzverzalne ravnine

$\{\vec 1_\eta,\, \vec 1_\xi\}$ je rotacija baze $\{\vec 1_x,\, \vec 1_y\}$ za poljubni kot.

Potek razstavljanja

Določi $\{\vec 1_\eta,\, \vec 1_\xi\}$
Izračunaj $E L$ in $E D$

Dobimo

$\vec E_0(\vec r) = E_D(\vec 1_\eta - \jmath \vec 1_\xi)\mbox{e}^{-\vec \gamma \cdot \vec r} + E_L(\vec 1_\eta + \jmath \vec 1_\xi)\mbox{e}^{-\vec \gamma \cdot \vec r}$

$\vec E_{D0} = E_D(\vec 1_\eta - \jmath \vec 1_\xi)$
$\vec E_{L0} = E_L(\vec 1_\eta + \jmath \vec 1_\xi)$

$\vec E_{D0}(\vec r) = E_D(\vec 1_\eta - \jmath \vec 1_\xi)\mbox{e}^{-\vec \gamma \cdot \vec r}$
$\vec E_{L0}(\vec r) = E_L(\vec 1_\eta + \jmath \vec 1_\xi)\mbox{e}^{-\vec \gamma \cdot \vec r}$

Zgled razstavljanja

$\vec E (\vec r) = (\vec 1_x + 3\jmath \vec 1_y)\mbox{e}^{-\jmath \beta z}$

$\vec \gamma \cdot \vec r = \jmath \beta z$

$\Rightarrow \alpha = 0\,\!$

$\Rightarrow \vec 1_v = \vec 1_z$

Naj bo $\{\vec 1_\eta,\, \vec 1_\xi\}$ neka baza tranzverzalne ravnine
Nastavek

$E_D(\vec 1_\eta - \jmath \vec 1_\xi)\mbox{e}^{-\vec \gamma \cdot \vec r} + E_L(\vec 1_\eta + \jmath \vec 1_\xi)\mbox{e}^{-\vec \gamma \cdot \vec r} = \vec 1_x + 3\jmath \vec 1_y$