Petrijeve mreže

Iz E-študij, proste zakladnice študentskega znanja

Skoči na: navigacija, iskanje

Petrijeve mreže uporabljamo kot orodje za matematično in grafično modeliranje, formalno analizo in dizajn diskretnih sistemov.

Uporabljamo jih za:

  • modeliranje in simulacijo komunikacijskih protokolov,
  • modeliranje in simulacijo sistemov v realnem času,
  • modeliranje in simulacijo varnostno kritičnih sistemov,
  • iskanje smrtnih objemov,
  • modeliranje in analizo programske opreme, ...

Vsebina

Matematična definicija

Petrijeva mreža C je urejen četvorček

\!C = (P,T,I,O)
P
končna množica mest (places)
P = \{ p_1,p_2,p_3, ... ,p_n\}, \;\; n \ge 0
T
končna množica prehodov (triggers)
T = \{ t_1,t_2,t_3, ...,t_m\}, \;\; m \ge 0
I
vhodna funkcija (input)
definira preslikavo iz množice prehodov T v posplošeno množico P^\infty
\! I: T \rarr P^\infty
O
izhodna funkcija (output)
definira preslikavo iz množice prehodov T v posplošeno množico P^\infty
\!O: T \rarr P^\infty

Množici P in T sta tuji množici

P \cap T = \varnothing

Posplošena množica Xn je tista množica, v kateri se lahko določen element pojavi največ n krat.

Primer Petrijeve mreže

C = (P,T,I,O)
P = {p1,p2,p3,p4,p5}
T = {t1,t2,t3}

I(t1) = {p1}O(t1) = {p2,p3,p5}
I(t2) = {p2,p3,p5}O(t2) = {p5,p5}
I(t3) = {p3,p5}O(t3) = {p4}

Vhodna in izhodna mesta

Število vhodnih mest pi za prehod tj je število elementov pi v posplošeni množici I(tj): \#(p_i, I(t_j)).

Število izhodnih mest pi za prehod tj je število elementov pi v posplošeni množici O(tj): \#(p_i, O(t_j)).

Mesto pi je vhodno mesto za prehod tj, če velja p_i \in I(t_j).

Mesto pi je izhodno mesto za prehod tj, če velja p_i \in O(t_j).

Razširitev vhodne in izhodne funkcije

Vhodno funkcijo I in izhodno funkcijo O razširimo tako, da velja:

I: P \rarr T^\infty in
O: P \rarr T^\infty,

saj je število vhodnih prehodov tj za mesto pi enako številu izhodnih mest pi za prehod tj: \#(t_j,I(p_i))=\#(p_i,O(t_j))

in je število izhodnih prehodov tj za mesto p_i enako številu vhodnih mest pi za prehod tj: \#(t_j,O(p_i))=\#(p_i,I(t_j)).

Za prej prikazano Petrijevo mrežo lahko razširimo vhodne in izhodne funkcije:

C = (P,T,I,O)
P = {p1,p2,p3,p4,p5}
T = {t1,t2,t3}

I(p1) = {}O(p1) = {t1}
I(p2) = {t1}O(p2) = {t2}
I(p3) = {t1}O(p3) = {t2, t3}
I(p4) = {t3}O(p4) = {}
I(p5) = {t1, t2, t2}O(p5) = {t2, t3}

Sorodni članki

Povezave

Vzpostavljeno iz »http://www.e-studij.si/Petrijeve_mre%C5%BEe«
Osebna orodja
Imenski prostori
Različice
Dejanja
navigacija

Tiskanje/izvoz
orodja