Parsevalov teorem

Parsevalov teorem govori o tem, da je moč, ki jo izračunamo v katerikoli domeni enaka moči, ki jo izračunamo v katerikoli drugi domeni. Torej je neodvisna od predstavitve signala.

Parsevalov teorem na množici poljubnih ortogonalnih funkcij

Naj bo Φ_k(t) množica ortogonalnih funkcij na nekem intervalu. Potem lahko definiramo

in

Parsevalov teorem (izrek) podaja zvezo med energijo (močjo) v časovnem in frekvenčnem prostoru:

,

pri čemer leva stran enačbe predstavlja energijo, desna pa razporeditev energije po spektru.

S pomočjo Parsevalovega teorema lahko ugotovimo, kako je moč signala razporejena po koeficientih diskretne predstavitve funkcije (po spektru).

Če so C_k različni od nič samo pri majhnem številu indeksov k, je mogoč velik prihranek pri prenosu signala.

Parsevalov teorem in Fourierjeva transformacija

Za zvezne signale:

Za diskretne signale:

Izrazu | X(e^jω) | ² pravimo spekter energijske gostote (energy density spectrum), saj nam pove kako je energija porazdeljena v frekvenčnem prostoru. Definiran je samo za signale s končno energijo.

Zunanje povezave

http://mathworld.wolfram.com/ParsevalsTheorem.html
http://cnx.rice.edu/content/m0047/latest/