Parcialni odvod

Parcialni odvod temelji na predpostavki, da odvedljiva funkcija z = f(x,y) pod zelo veliko povečavo izgleda kot ravnina T(x,y) = ax + by + c, zato lahko eno od spremenljivk zamrznemo oz. fiksiramo na neko konstanto in izračunamo preostanek funkcije v dvodimenzionalnem prostoru.

Oznaka

Parcialne odvode označujemo z:

(parcialni odvod funkcije f po x)

oziroma z indeksom

Zgornja zapisa imata enak pomen.

Računanje

Parcialne odvode računamo identično kot navadne odvode, le da ostale spremenljivke po katerih ne odvajamo smatramo za konstante.

Primer 1

Parcialni odvod z-ja po x-u:

Parcialni odvod z-ja po y-u:

Primer 2

Parcialni odvod funkcije f(x,y) po spremenljivki x v točki (a,b):

Parcialni odvod funkcije f(x,y) po spremenljivki y v točki (a,b):

f_x(a,b) je smerni koeficient tangente na krivuljo v ravnini y = b, dobljeni s presekom grafa s to ravnino v točki (a,b).
f_x(a,b) opisuje občutljivost odvisne spremenljivke z = f(x,y) na majhne spremembe x-a v točki (a,b).

Povezave

• PlanetMath: partial derivative
• Smooth Surfaces and Partial Derivatives
• HMC Calculus Tutorial - Partial Differentiation