Parametrični opis krivulje v ravnini

Pri parametričnem opisu povemo kako se x in y spreminjata kot funkciji nekega parametra.

Je preslikava, ki nam t preslika v par koordinat:

(interval)

(za vsak trenutek v intervalu povemo koordinate)

Primeri

Primer 1

krožnica s polmerom a (začetek risanja na desni strani, risanje v nasprotni smeri urinega kazalca)

krožnica s polmerom a (začetek risanja na zgornji strani, risanje v smeri urinega kazalca, končni rezultat (množica točk) pa je enak)

(premaknjeno na Cikloida)

Primer 3

Kaj se zgodi z ventilčkom na kolesu, ki se pelje okoli sveta (po krožnici)?

Recimo, da je polmer kolesa "a" in polmer sveta "b".

Kako se giblje točka na obodu tega malega kroga, če se mali krog vrti po obodu velikega kroga.

Čas bomo merili s kotom koliko se središče malega kroga zavrti okoli velikega kroga.

Na začetku x = 1, y = 0 zato dodamo cos t in sin t

t' je kot pod katerim se spreminja pozicija ventilčka relativno na središče malega kroga

(preostanek premaknjen na -> Epicikloida in Hipocikloida)

Primer 4

Imamo neko točko, ki se giblje po ravnini.

Njeno gibanje opisujemo takole:

x = x(t)

y = y(t)

Ko gibanje zamrznemo nas zanima v katero smer se je krivulja gibala v zadnjem trenutku - trenutna hitrost.

Zanima nas krajevni vektor

Razdelimo ta vektor na 2 komponenti - x in y.

zanima nas kje je bila točka v času x(t+h)

x(t + h) = x(t) + Vxh

Podprimer

Primer 5

Narišimo tangento na krivuljo.

Tangenta je premica, ki gre skozi točko v isti smeri kot jo ima krivulja.

Enačba tangente

k

smerni koeficient - določi smer premice v koordinatnem sistemu

n

lega premice - določi položaj v koordinatnem sistemu

Zapišimo jo parametrično:

Enačba tangente

Izračunajmo tangento na cikloido v času t₀

Zapišimo jo po enačbi tangente:

Glej tudi

• Parametrizirane krivulje

Povezave

• Curves in Two Dimensions (potrebno izbrati Show → Parametric form)
• xFunctions (potrebno izbrati "Parametric Curves Utility")
• Primeri in Java risalnik
• Java risalnik