Ortogonalna trajektorija

Iz E-študij, proste zakladnice študentskega znanja

Skoči na: navigacija, iskanje

Članek je predlagan za nadzor kvalitete.

Primer ortogonalnih trajektorij na implicitno podano krivuljo y=x³

Ortogonalna trajektorija je družina krivulj, ki v vsaki točki seka drugo družino krivulj pravokotno.

Velja:

Diferencialna enačba za ortogonalne trajektorije:

$y = C x 2$

Poiščimo krivuljo, ki pravokotno seka krivulje zgornje krivulje skozi neko točko v vseh možnih rešitvah enačbe:

$y' = tanα$

$y' = tanβ$


 $y' = 2 C x$

Diferencialna enačba za parabole

rezultati so elipse

 $x 2 + y 2 = 2 a x$

$x 2 - 2 a x + a 2 + y 2 = a 2$

$(x - a) 2 + y 2 = a 2$

$x 2 + y 2 = 2 a x$

$2 x + 2 y y' = 2 a$

$2 x 2 + 2 x y y' = x 2 + y 2$

$2 x y y' = y 2 - x 2$

y = u x

y' = u' x + u

Povezave

Vzpostavljeno iz »http://www.e-studij.si/Ortogonalna_trajektorija«

Kategorije: Članki predlagani za nadzor kvalitete | UL/FRI/VSP-RI/ANA2 | Matematika

Osebna orodja

Tiskanje/izvoz

orodja