Omejena množica v R

Skoči na: navigacija, iskanje

$\mathbb{A} \subseteq \mathbb{R}$

$\mathbb{A}$ je navzgor omejena $\leftrightarrow \exists M: \forall x \in A: x \le M$

M je zgornja meja

A je navzdol omejena $\leftrightarrow \exists m: \forall x \in A: m\le x$

m je spodnja meja

(2,4)

(a,b)

[a,b]

(- $\infty$ ,a)

[a, $\infty$ )

Natančna zgornja meja množice A je število M, ki je

1.) M je zgornja meja

2.) $\forall \varepsilon > 0 \,\, \exists \,\, x \in A: M-\varepsilon<x$

m je natančna spodnja meja A (infimum, inf A)

1.) m je spodnja meja

2.) $\forall \varepsilon > 0 \,\, \exists \,\, x \in A : x < m + \varepsilon$