Odvod
Iz E-študij, proste zakladnice študentskega znanja
Smerni koeficient
Kako bi dobili smerni koeficient neke točke na krivulji? V tej točki moramo izračunati odvod.
Uporabimo enačbo:
Namen odvajanja funkcije
Kaj je namen odvajanja funkcije?
- Vzemimo enačbo...
- Izračunajmo njen prvi odvod...
- Izračunajmo njen drugi odvod...
Na sliki je funkcija f(x) risana z rdečo, prvi odvod z zeleno, drugi odvod pa z modro.
Prvi odvod (risan z zeleno) nam pove kako se spreminja (raste oz. pada) osnovna funkcija f(x). Kot vidimo pri koordinatah (0,0) funkcija začne padati, kar je razvidno iz odvoda ki desno od točke (0,0) postane negativen. Ko ima pri koorinatah (6,0) prvi odvod zopet ničlo (seka x os) se smer funkcije f(x) spet spremeni in ta začne naraščati. Kjer so ničle prvega odvoda funkcije je lahko ekstrem funkcije(minimum oz. maksimum), ali pa prevoj. Vrsto ekstrema ugotovimo z drugim odvodom.
Drugi odvod (risan z modro) je odvod prvega odvoda in nam pove kako se spreminja vrednost prvega odvoda. Kot vidimo ima ničlo pri (3,0) in tam prvi odvod začne naraščati. Z drugim odvodom ugotovimo tudi kako je graf osnovne funkcije f(x) v neki točki ukrivljen (lahko je konkaven oz. konveksen).
Če je prvi odvod v neki točki 0 z drugim odvodom ugotovimo kakšne vrste ekstrem imamo. Kot se vidi na sliki: Če je drugi odvod manjši od 0 dobimo maximum, če je večji od 0 pa dobimo minimum. Če je drugi odvod enak 0 dobimo prevoj.
