Normalna porazdelitev

Empirično pravilo

Vsaka normalna (ali Gaussova) porazdelitev (distribucija) je krivulja v obliki zvona in ima znane lastnosti, katere lahko uporabimo, da nam pomagajo določiti relativno pozicijo kateregakoli določenega rezultata v distribuciji.

Gostota verjetnosti normalne porazdelitve je:

Normalna porazdelitev je torej določena s parametroma μ in σ, kar lahko krajše zapišemo kot:

Porazdelitvena funkcija normalno porazdeljene spremenljivke je torej:

Porazdelitev N(0,1) imenujemo standardizirana normalna porazdelitev.

Normalno porazdeljeno spremenljivko pretvorimo v standardizirano normalno porazdeljeno spremenljivko z .

Lastnosti

Vse normalne porazdelitve imajo sledeče lastnosti:

• Oblika krivulje je simetrična.
• Krivulja ima vrh na sredini s pojemanjem na levi in desni strani.
• Vzorčno povprečje je neposredno v sredini distribucije in ga označujemo z grško črko μ.
• Povprečje in mediana imata zaradi simetrije isto vrednost.
• Standardna deviacija predstavlja tipično (skoraj povprečno) razdaljo med povprečjem in ostalimi podatki, označujemo ga z grško črko σ.
• Okoli 95% vrednosti je znotraj dveh standardnih odklonov od povprečja.