Newtonova interpolacijska formula
Iz E-študij, proste zakladnice študentskega znanja
Uporabimo polinom v Newtonowi obliki:
pn(x) = a0 + a1(x − c1) + a2(x − c1)(x − c2) + ... + an(x − c1)(x − c2)...(x − cn)
kadar za parametre ci;i = 0,1,2,...,n vzamemo interpolacijske točke xi;i = 0,1,...,n − 1, dobimo Newtonovo obliko interpolacijskega polinoma:
pn(x) = a0 + a1(x − x0) + a2(x − x0)(x − x1) + ... + an(x − x0)(x − x1)...(x − xn − 1)
Za vsako celo število k med 0 in n naj bo qk(x) vsota prvih k+1 členov polinoma pn(x):
qk(x) = a0 + a1(x − x0) + a2(x − x0)(x − x1) + ... + ak(x − x0)(x − x1)...(x − xk − 1)
Ker imajo vsi preostali členi skupen faktor (x − x0)(x − x1)...(x − xk), lahko interpolacijski polinom zapišemo v obliki
pn(x) = qk(x) + (x − x0)...(x − xk)r(x)
kjer je r(x) nek polinom. Opazimo, da je zadnji člen enak nič v ineterpoalcijskih točkah x0,x1,...xk, kar pomeni, da mora biti že sam qk(x) interpolacijski poliniom skozi te točke. To nam omogoča, da Newtonov interpolacijski polinom konstruiramo po členih kot zaporedje Newtonovih interpolacijskih polinomov p0,p1,...,pn, kjer polinom pi stopnje 
poteka skozi interpolacijske točke x0,x1,...,xi. Zaporedje gradimo tako, da dobimo polinom pi, z dodajanjem naslednjega člena polinomu pi − 1:
pi(x) = pi − 1(x) + ai(x − x0)...(x − xi − 1)
Iz tega vidimo, da je koeficient ai vodilni koeficient i-tega polinoma, torej je njegova vrednost odvisna le od interpolacijskih točk x0,x1,...,xi − 1 in funkcijskih vrednosti v teh točkah. Imenujemo ga i-ta deljena diferenca v točkah x0,x1,...,xi in ga zapišemo kot
ai = f[x0,x1,...,xi]
Rekurzivno pravilo za računanje deljenih diferenc višjih redov (dokaz v knjigi, str. 80):
Na podlagi tega rekurzivnega pravila lahko sestavimo tabelo deljenih diferenc.
