Neskončne vrste

Iz E-študij, proste zakladnice študentskega znanja

Skoči na: navigacija, iskanje

Realnih funkcij

Kompleksnih funkcij

Funkcijsko vrsto definiramo na enak način kot pri realnih funkcijah

f 1 (z) + f 2 (z) + ...

Velja naslednja

trditev: Vrsta konvergira natanko tedaj, ko konvergiraj njen realni in imaginarni del. (Funkcijska vrsta konvergira, če konvergira zaporedje delnih vsot).

primer

$\sum_{k=1} z_k = \qquad\qquad\qquad\qquad z_k = \frac{1}{2^k} + i\frac{1}{3^k}\ \!$

$= \sum_{k=1}^\infty \left( \frac{1}{2^k} + i\frac{1}{3^k} \right)\ \!$

$= \sum_{k=1}^\infty \frac{1}{2^k} + i\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{3^k} = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} -1 +i\left( \frac{1}{1-\frac{1}{2}} - 1 \right)\ \!$