Množenje dveh matrik

Množenje dveh matrik je izvedljivo le, če je število stolpcev prve matrike enako številu vrstic druge matrike. Če je A matrika razsežnosti m-krat-n, (m vrstic, n stolpcev) in je B matrika razsežnosti n-krat-p (n vrstic, p stolpcev), potem je njun produkt AB matrika razsežnosti m-krat-p (m vrstic, p stolpcev) definiran kot:

(AB)[i, j] = A[i, 1] * B[1, j] + A[i, 2] * B[2, j] + ... + A[i, n] * B[n, j] za vsak par i in j.

Primer

To množenje ima sledeče lastnosti:

• (AB)C = A(BC) za vse k-krat-m matrike A, m-krat-n matrike B in n-krat-p matrike C ("asociativnost").
• (A + B)C = AC + BC za vse m-krat-n matrike A in B in n-by-k matrike C ("distributivnost").
• C(A + B) = CA + CB za vse m-krat-n matrike A in B in k-krat-m matrike C ("distributivnost").

Pomembno se je zavedati, da komutativnost ne velja vedno. Splošno torej za matriki A in B in njun produkt velja AB ≠ BA.

Matrike so antikomutativne če velja AB = -BA.

Povezave

Glej Wikipedijino definicijo Matrike (na strani je lepo opisano množenje dveh matrik).