Metode Runge-Kutta

<<Numerična matematika

Splošna s-stopenjska metoda Runge-Kutta:

Koeficiente pregledno zapišemo v obliki Butcherjeve tabele:

	0
	c2	a21
	c3	a31	a32
	cs	as1	as2		as,s − 1
		b1	b2		bs − 1	bs

Kjer velja

Metoda Runge-Kutta 2. reda b₂ = 1 / 2:

k₁ = hf(x_n,y_n)

k₂ = hf(x_n + h,y_n + k₁)

y_{n + 1} = y_n + (k₁ + k₂) / 2

in b₂ = 1:

k₁ = hf(x_n,y_n)

k₂ = hf(x_n + h / 2,y_n + k₁ / 2)

y_{n + 1} = y_n + k₂

Metoda Runge-Kutta 4. reda:

Algoritem: Runge-Kutta 4. reda

Naj bo y' = f(x,y) diferencialna enačba, y(x₀) = y₀ začetni pogoj in N naravno število. Naslednji algoritem izračuna vektor približkov y_n k vrednostim rešitve y(x_n) diferencialne enačbe v točkah x_n = x₀ + nh;n = 1,...,N s pomočjo metode Runge-Kutta 4. reda.

x=x_0
y=y_0
for n=1:N
    k1=h*f(x,y)
    k2=h*f(x+h/2,y+k1/2)
    k3=h*f(x+h/2,y+k2/2)
    k4=h*f(x+h,y+k3)
    y=y+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6
    x=x+h
end