Metoda najmanjših kvadratov

<<Numerična matematika

Funkcija f naj bo podana s tabelo vrednosti v n med seboj različnih točkah f_i = f(x_i),i = 1,...,n. Iščemo tak polinom p_k stopnje ne večje od k<n, za katerega ima izraz

najmanjšo vrednost. Ker je E_LSQ odvisen od koeficientov polinoma p_k

imamo pred seboj problem iskanja prostega ekstrema funkcije več spremenljivk. Potreben pogoj za nastop ekstrema je, da so vsi parcialni odvodi enaki 0, od koder dobimo sistem linearnih enačb (normalni sistem)

ki ga načeloma lahko rešimo z Gaussovo metodo, vendar je pri velikem številu parametrov (polinom visoke stopnje) ta sistem lahko zelo slabo pogojen.

Algoritem: Metoda najmanjših kvadratov

Naj bo funkcija f podana v obliki tabele

Naslednji algoritem izračuna koeficiente polinoma p_k stopnje <k, ki aproksimira funkcijo f z m.n.k.:

for i=1:2*k+1
	y(i)=sum(x.^(i-1))
end

for i=1:k+1
	for j=1:k+1
		A(i,j)=y(i+j-1)
	end
	b(i)=sum(f.*x.^(i-1))
end
p=A\b