Pogoj absolutne vrednosti in kotni pogoj

Metoda, ki pokaže kako se obnašajo poli zaprtozančnega sistema če se spreminja en parameter regulatorja.

lega zaprtozančnih polov ->

angleška literatura: root locus

Obravnavamo klasično obliko regulatorskega sistema:

Karakteristična enačba

rešitev

ali .

Da je zgornja enačba izpolnjena mora veljati:

Pogoj absolutne vrednosti

 da je zgornja enačba izpolnjena

Kotni pogoj

 kotni pogoj.

Ugotavljanje pogoja absolutne vrednosti in kotnega pogoja je mogoče analitično ali grafično.

V ravnini s najdemo vse točke, ki izpolnjujejo kotni pogoj.

Pogoj absolutne vrednosti uporabimo za določitev spreminjajočega se parametra.

Izhajamo iz odprtozančne prenosne funkcije

Ojačanje:

Primer

Kotni pogoj

Pogoj absolutne vrednosti

Diagram lege korenov sistema 2. reda

Pravila za risanje diagrama lege korenov

Interval ojačanja (parameter K):

1. Določimo pole in ničle odprtozančnega sistema

1 + G(s)H(s) = 0

Sistemska funkcija odprtozančnega sistema v faktorizirani obliki:

ima m ničel z_i in n polov p_i.

V DLK vrišemo pole in ničle.

Primer: m = 0, n = 3: p1 = 0, p2 =  − 1, p3 =  − 2

2. Določimo število vej

• Število vej je enako številu polov odprtozančnega sistema.
• Veje izvirajo pri K = 0 iz polov.
• Pri gre n − m vej v neskončnost, m vej pa konča v ničlah.

Primer: število vej je 3, vse tri gredo v neskončnost.

3. Določimo potek DKL na relni osi

Je to pravilno: ?
Veja leži na realni osi, če je število odprtozančnih polov in ničel desno od nje liho število.
Primer: −∞ < s < 0, 2 in 0.8 < s < 1

4. Določimo asimptote

• Število asimptot je enako številu vej, ki gredo v neskončnost: n − m
• Presečišče asimptot:

• Naklonski koti asimptot:

, k = 0,1,2,...,n − m − 1

Primer: n − m = 3, , 

5. Določimo razcepišča v DLK

Razcepišča so mesta DLK z večkratnimi koreni:

izhajamo iz enačbe

Primer:
s3 + 3s2 + 2s + K = 0
K =  − (s3 + 3s2 + 2s)

s1 =  − 0,42 - pričakujemo razcepišče med 0 in -1.
s2 =  − 1,57

6. Določimo izstopne kote iz odprtozančnih kompleksnih polov in vstopne kote v odprtozančne kompleksne ničle

Θ_i so koti polov

Φ_i so koti ničel

7. Določimo točke, kjer DLK seka imaginarno os

Uporabimo stabilnostni kriterij.

karakteristična enačba:

D(s) + KN(s) = 0

Primer