Metoda Choleskega

Namen metode

Metoda je namenjena rešeavanju sistema linernih enačb tipa Ax=b, kjer je A simtrična, pozitivno definitna matrika.

Pozitivno definitna matrika

A je pozitivno definitna, kadar velja: x^TAx > 0

Reševanje sistema

Zaradi omenjenih lastnosti lahko matriko A zapišemo kot A = R^T * R.

R je zgornje trikotna R^T je spodnje trikotna

1. imamo sistem Ax = b (A je simetrična, pozitvno definitna)
2. R = razcep_choleskega(A)
3. izvedemo direktno vstavljanje nad sistemom R^Ty = b in dobimo y
4. izvedemo obratno vstavljanje nad sistemom Rx = y in dobimo x, ki je razultat začentega problema Ax = b

Razcep_choleskega

manka